Điểm cực trị cục bộ của f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 là gì?

Câu trả lời:

Tối đa địa phương là # 25 + (26 giây (13/3)) / 3 #

Tối thiểu địa phương là # 25 - (26 giây (13/3)) / 3 #

Giải trình:

Để tìm cực trị cục bộ, chúng ta có thể sử dụng thử nghiệm đạo hàm đầu tiên. Chúng ta biết rằng tại một điểm cực trị cục bộ, ít nhất là đạo hàm đầu tiên của hàm sẽ bằng không. Vì vậy, hãy lấy đạo hàm đầu tiên và đặt nó bằng 0 và giải cho x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10 + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Bình đẳng này có thể được giải quyết dễ dàng với công thức bậc hai. Trong trường hợp của chúng ta, #a = -3 #, #b = 6 # và # c = 10 #

Công thức bậc hai cho biết:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Nếu chúng ta cắm lại các giá trị của mình vào công thức bậc hai, chúng ta sẽ nhận được

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Bây giờ chúng ta có các giá trị x của vị trí cực trị cục bộ, hãy cắm chúng trở lại phương trình ban đầu của chúng ta để có được:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26 giây) (13/3)) / 3 # và

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26 giây (13/3)) / 3 #