Không liên tục có nghĩa là gì trong toán học? + Ví dụ

Hàm có sự gián đoạn nếu nó không được xác định rõ cho một giá trị (hoặc giá trị) cụ thể; có 3 loại gián đoạn: vô hạn, điểm và nhảy.

Nhiều chức năng phổ biến có một hoặc một số điểm không liên tục. Ví dụ, chức năng # y = 1 / x # không được xác định rõ cho # x = 0 #, vì vậy chúng tôi nói rằng nó có một gián đoạn cho giá trị đó là # x #. Xem biểu đồ dưới đây.

Lưu ý rằng đường cong không giao nhau tại # x = 0 #. Nói cách khác, chức năng # y = 1 / x # không có giá trị y cho # x = 0 #.

Theo cách tương tự, hàm tuần hoàn # y = tanx # có sự không liên tục tại # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Sự không liên tục vô hạn xảy ra trong các hàm hữu tỷ khi mẫu số bằng 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, do đó, sự không liên tục xảy ra ở đâu #cos x = 0 #.

Sự không liên tục điểm xảy ra khi bạn tìm thấy một yếu tố chung giữa tử số và mẫu số. Ví dụ, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

có một điểm gián đoạn tại # x = 3 #.

Sự gián đoạn điểm cũng xảy ra khi bạn tạo một hàm piecewise để loại bỏ một điểm. Ví dụ:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

có một điểm gián đoạn tại # x = 0 #.

Nhảy không liên tục xảy ra với piecewise hoặc chức năng đặc biệt. Ví dụ là sàn, trần và phần phân đoạn.