Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = sqrt (4-x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

Điểm cực của f (x) là:

• Tối đa là 2 tại x = 0
• Tối thiểu 0 tại x = 2, -2

Giải trình:

Để tìm cực trị của bất kỳ chức năng nào, bạn thực hiện như sau:

1) Phân biệt chức năng

2) Đặt đạo hàm bằng 0

3) Giải các biến chưa biết

4) Thay thế các giải pháp vào f (x) (KHÔNG phải là đạo hàm)

Trong ví dụ của bạn về #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Phân biệt chức năng:

Bởi Quy tắc chuỗi **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Đơn giản hóa:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Đặt đạo hàm bằng 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Bây giờ, vì đây là sản phẩm, bạn có thể đặt từng phần bằng 0 và giải:

3) Giải các biến chưa biết:

# 0 = -x # và # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Bây giờ bạn có thể thấy rằng x = 0 và để giải quyết bên phải, hãy nâng cả hai bên lên -2 để hủy số mũ:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Thay thế các giải pháp vào f (x):

Tôi sẽ không viết ra giải pháp đầy đủ cho sự thay thế vì nó đơn giản, nhưng tôi sẽ nói với bạn:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Do đó, bạn có thể thấy rằng có tối đa tuyệt đối là 2 tại x = 0 và tối thiểu tuyệt đối là 0 tại x = -2, 2.

Hy vọng mọi thứ đã rõ ràng và súc tích! Hy vọng tôi có thể giúp!:)