Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = x ^ 3-12x + 2 là gì?

Câu trả lời:

Hàm có 2 extrema:

#f_ {max} (- 2) = 18 # và #f_ {phút} (2) = - 14 #

Chúng tôi có một chức năng: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Để tìm extrema, chúng tôi tính đạo hàm

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Điều kiện đầu tiên để tìm điểm cực trị là những điểm như vậy chỉ tồn tại ở nơi #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Bây giờ chúng ta phải kiểm tra xem dấu hiệu thay đổi phái sinh tại các điểm bị vôi hóa:

đồ thị {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Từ biểu đồ chúng ta có thể thấy rằng #f (x) # có tối đa cho # x = -2 # và tối thiểu cho # x = 2 #.

Bước cuối cùng là tính toán các giá trị #f (-2) # và #f (2) #