Câu trả lời:
#color (màu xanh) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Giải trình:
Chúng ta cần phân biệt điều này một cách ngầm định, bởi vì chúng ta không có chức năng theo một biến.
Khi chúng ta phân biệt # y # chúng tôi sử dụng quy tắc chuỗi:
# d / dy * dy / dx = d / dx #
Ví dụ nếu chúng ta có:
# y ^ 2 #
Điều này sẽ:
# d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
Trong ví dụ này, chúng ta cũng cần sử dụng quy tắc sản phẩm theo thuật ngữ # xy ^ 2 #
Viết #sqrt (y) # như # y ^ (1/2) #
# y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Phân biệt:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Yếu tố ra # dy / dx #:
# dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Chia cho # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
Đơn giản hóa:
Nhân với: # 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (hủy (2sqrt (y)) 1 / (hủy (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = màu (màu xanh) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
