Các giá trị x trên biểu đồ của y = 1 / x trong đó biểu đồ song song với đường thẳng y = -4 / 9x + 7?

Câu trả lời:

#x trong {-3/2, 3/2} #

Giải trình:

Câu hỏi này thực sự là hỏi đường tiếp tuyến của # y = 1 / x # (có thể được coi là độ dốc tại điểm tiếp tuyến) song song với # y = -4 / 9x + 7 #. Vì hai đường thẳng song song khi chúng có cùng độ dốc, điều này tương đương với việc hỏi nơi # y = 1 / x # có đường tiếp tuyến có độ dốc bằng #-4/9#.

Độ dốc của đường tiếp tuyến với # y = f (x) # tại # (x_0, f (x_0)) # được đưa ra bởi #f '(x_0) #. Cùng với những điều trên, điều này có nghĩa là mục tiêu của chúng tôi là giải phương trình

#f '(x) = -4 / 9 # Ở đâu #f (x) = 1 / x #.

Lấy đạo hàm, ta có

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Giải quyết

# -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #