Giả sử tôi có 480 đô la để rào trong một khu vườn hình chữ nhật. Hàng rào cho phía bắc và phía nam của khu vườn có giá $ 10 mỗi foot và hàng rào cho phía đông và phía tây có giá $ 15 mỗi foot. Làm thế nào tôi có thể tìm thấy kích thước của khu vườn lớn nhất có thể.?

Hãy gọi chiều dài của các cạnh N và S # x # (chân) và hai người khác chúng tôi sẽ gọi # y # (cũng tính theo chân)

Sau đó, chi phí của hàng rào sẽ là:

# 2 * x * $ 10 # cho N + S và # 2 * y * $ 15 # cho E + W

Sau đó phương trình cho tổng chi phí của hàng rào sẽ là:

# 20x + 30y = 480 #

Chúng tôi tách ra # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Khu vực:

# A = x * y #, Thay thế # y # trong phương trình chúng ta nhận được:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Để tìm mức tối đa, chúng ta phải phân biệt hàm này và sau đó đặt đạo hàm thành #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Mà giải quyết cho # x = 12 #

Thay thế trong phương trình trước đó # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Câu trả lời:

Cạnh N và S là 12 feet

Cạnh E và W là 8 feet

Diện tích là 96 feet vuông