Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = (xlnx) ^ 2 / x là gì?

Câu trả lời:

#f_min = f (1) = 0 #

#f_max = f (e ^ (- 2)) khoảng 0,541 #

Giải trình:

#f (x) = (xlnx) ^ 2 / x #

# = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x #

# = x (lnx) ^ 2 #

Áp dụng quy tắc sản phẩm

#f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 #

# = (lnx) ^ 2 + 2lnx #

Đối với cực đại hoặc cực tiểu cục bộ: #f '(x) = 0 #

Để cho # z = lnx #

#:. z ^ 2 + 2z = 0 #

#z (z + 2) = 0 -> z = 0 hoặc z = -2 #

Do đó cho tối đa hoặc tối thiểu địa phương:

#lnx = 0 hoặc lnx = -2 #

#: X = 1 hoặc x = e ^ -2 khoảng 0.135 #

Bây giờ kiểm tra biểu đồ của #x (lnx) ^ 2 # phía dưới.

đồ thị {x (lnx) ^ 2 -2.566, 5.23, -1.028, 2.87}

Chúng ta có thể quan sát rằng đơn giản hóa #f (x) # có tối thiểu địa phương tại # x = 1 # và tối đa cục bộ tại #x trong (0, 0,25) #

Vì thế: #f_min = f (1) = 0 # và #f_max = f (e ^ (- 2)) khoảng 0,541 #