Cực trị cục bộ, nếu có, của f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x) là gì?

Câu trả lời:

Đùn cục bộ:

# x ~ ~ -1,15 #

# x = 0 #

# x ~ ~ 1,05 #

Giải trình:

Tìm đạo hàm #f '(x) #

Bộ #f '(x) = 0 #

Đây là những giá trị quan trọng của bạn và tiềm năng cục bộ.

Vẽ một dòng số với các giá trị này.

Cắm các giá trị trong mỗi khoảng;

nếu #f '(x)> 0 #, chức năng ngày càng tăng.

nếu #f '(x) <0 #, chức năng đang giảm.

Khi hàm thay đổi từ âm sang dương và liên tục tại điểm đó, có một mức tối thiểu cục bộ; và ngược lại.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10 ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10 ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Giá trị quan trọng:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) / 20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Cắm các giá trị giữa các khoảng này:

Bạn sẽ nhận được một:

Giá trị tích cực trên # (- oo, -1,15) #

Tiêu cực về #(-1.15, 0)#

Tích cực về #(0, 3/5) #

Tích cực về #(3/5, 1.05)#

Tiêu cực về # (1.05, oo) #

#:.# Tối đa địa phương của bạn sẽ là khi:

# x = -1,15 và x = 1,05 #

Tối thiểu địa phương của bạn sẽ là khi:

# x = 0 #