Điểm cực trị cục bộ của f (x) = x ^ 3-x + 3 / x là gì?

Câu trả lời:

# x_1 = -1 # là tối đa

# x_2 = 1 # là tối thiểu

Trước tiên hãy tìm các điểm tới hạn bằng cách đánh giá đạo hàm đầu tiên bằng 0:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Như #x! = 0 # chúng ta có thể nhân lên # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

vì thế # x ^ 2 = 1 # vì gốc khác là âm, và #x = + - 1 #

Sau đó, chúng tôi xem xét dấu hiệu của đạo hàm thứ hai:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

để

# x_1 = -1 # là tối đa

# x_2 = 1 # là tối thiểu

đồ thị {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}