Sử dụng vi phân, tìm giá trị gần đúng của (0,009) ^ (1/3)?

Sử dụng vi phân, tìm giá trị gần đúng của (0,009) ^ (1/3)?
Anonim

Câu trả lời:

#0.02083# (giá trị thực #0.0208008#)

Giải trình:

Điều này có thể được giải quyết với công thức của Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Nếu #f (a) = a ^ (1/3) #

Chúng ta sẽ có:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

bây giờ nếu # a = 0,008 # sau đó

#f (a) = 0,2 #

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Vì vậy nếu # x = 0,001 # sau đó

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0,001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#