Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) trong [-8,8] là gì?

Câu trả lời:

Trong #-8, 8,# mức tối thiểu tuyệt đối là 0 tại O. #x = + -8 # là các tiệm cận đứng. Vì vậy, không có tối đa tuyệt đối. Tất nhiên, # | f | để oo #, như #x đến + -8 #..

Giải trình:

Đầu tiên là một biểu đồ tổng thể.

Biểu đồ là đối xứng, về O.

Thứ hai là cho các giới hạn nhất định #x trong -8, 8 #

đồ thị {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

đồ thị {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Theo phân chia thực tế, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, để lộ

tiệm cận xiên y = 2x và

các tiệm cận đứng #x = + -8 #.

Vì vậy, không có tối đa tuyệt đối, như # | y | để oo #, như #x đến + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, tại #x = + -0.818 và x = 13.832 #,

Gần.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, cho x = 0 là 0. f '' 'là # ne # tại

x = 0. Vì vậy, nguồn gốc là điểm của inflexion (POI). Trong #-8, 8#, đối với

nguồn gốc, biểu đồ (ở giữa các tiệm cận #x = + -8 #) là lồi

trong # Q_2 và lõm ib #Q_4 #.

Vì vậy, mức tối thiểu tuyệt đối là 0 tại POI, O.