Tôi được yêu cầu đánh giá biểu thức giới hạn sau: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vui lòng hiển thị tất cả các bước. ? Cảm ơn

Câu trả lời:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = màu (xanh dương) (3/8 #

Giải trình:

Đây là hai phương pháp khác nhau mà bạn có thể sử dụng cho vấn đề này khác với phương pháp sử dụng của Douglas K. sự cai trị của tôi.

Chúng tôi được yêu cầu tìm giới hạn

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Cách đơn giản nhất bạn có thể làm điều này là cắm một số lượng rất lớn cho # x # (nhu la #10^10#) và xem kết quả; giá trị đi ra nói chung là giới hạn (bạn có thể không phải lúc nào cũng làm điều này, vì vậy phương pháp này thường không được khuyến khích):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ màu (xanh dương) (3/8 #

Tuy nhiên, sau đây là một chắc chắn cách để tìm giới hạn:

Chúng ta có:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Hãy chia tử số và mẫu số cho # x # (thuật ngữ hàng đầu):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Bây giờ, như # x # tiếp cận vô hạn, các giá trị # -2 / x # và # 7 / x # cả hai cách tiếp cận #0#, vì vậy chúng tôi còn lại với

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = màu (màu xanh) (3/8 #

Câu trả lời:

Bởi vì biểu thức được đánh giá ở giới hạn là dạng không xác định # oo / oo #, việc sử dụng quy tắc của L'Hôpital được bảo hành.

Giải trình:

Sử dụng quy tắc của L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Quy tắc nói rằng giới hạn của biểu thức ban đầu là như nhau:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #