Câu trả lời:
Giải trình:
Đầu tiên, chúng ta nên bắt đầu với một phương trình mà chúng ta biết liên quan đến diện tích hình tròn, bể bơi và bán kính của nó:
# A = cướp biển ^ 2 #
Tuy nhiên, chúng tôi muốn xem diện tích của hồ bơi tăng nhanh như thế nào, nghe có vẻ giống như tốc độ … nghe có vẻ giống như một công cụ phái sinh.
Nếu chúng ta lấy đạo hàm của
# (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt #
(Đừng quên rằng quy tắc chuỗi được áp dụng ở phía bên tay phải, với
Vì vậy, chúng tôi muốn xác định
# (dA) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi #
Để nói điều này, chúng tôi nói rằng:
Diện tích của hồ bơi đang tăng lên với tốc độ
# bb40pi # cm# "" ^ bb2 # / phút khi bán kính của vòng tròn là# bb5 # cm.
Độ cao của một hình tam giác đang tăng với tốc độ 1,5 cm / phút trong khi diện tích của hình tam giác đang tăng với tốc độ 5 cm vuông / phút. Ở tốc độ nào thì đáy của tam giác thay đổi khi độ cao là 9 cm và diện tích là 81 cm vuông?
Đây là một vấn đề loại tỷ lệ liên quan (thay đổi). Các biến quan tâm là a = độ cao A = diện tích và, vì diện tích của một tam giác là A = 1 / 2ba, chúng ta cần b = cơ sở. Tốc độ thay đổi đã cho tính bằng đơn vị mỗi phút, do đó biến độc lập (vô hình) là t = thời gian tính bằng phút. Chúng tôi được cung cấp: (da) / dt = 3/2 cm / phút (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / phút Và chúng tôi được yêu cầu tìm (db) / dt khi a = 9 cm và A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba,
Nước bị rò rỉ ra khỏi bể hình nón ngược với tốc độ 10.000 cm3 / phút đồng thời nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi Nếu bể có chiều cao 6m và đường kính trên đỉnh là 4 m và Nếu mực nước đang tăng với tốc độ 20 cm / phút khi độ cao của nước là 2m, làm thế nào để bạn tìm thấy tốc độ nước được bơm vào bể?
Gọi V là thể tích nước trong bể, tính bằng cm ^ 3; Gọi h là độ sâu / chiều cao của nước, tính bằng cm; và gọi r là bán kính của mặt nước (trên cùng), tính bằng cm. Vì bể là một hình nón ngược, nên khối lượng nước cũng vậy. Vì bể có chiều cao 6 m và bán kính ở đỉnh 2 m, nên các tam giác tương tự ngụ ý rằng frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sao cho h = 3r. Thể tích của hình nón ngược nước là V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Bây giờ hãy phân biệt cả
Sean muốn tạo ra một hỗn hợp gồm 50% nước chanh và 50% nước cốt chanh. Anh nên thêm bao nhiêu nước chanh vào một loại nước ép là 30% nước cốt chanh và 70% nước cốt chanh để tạo ra 7 gallon 100% hỗn hợp 50% chanh / 50% nước cốt chanh?
7 gallon hỗn hợp cuối cùng chứa 50% chanh và 50% nước cốt chanh. Điều này có nghĩa là 7 gallon hỗn hợp cuối cùng chứa 3,5 gallon chanh và 3,5 gallon nước cốt chanh. Hỗn hợp ban đầu chứa 30% nước chanh và 70% nước cốt chanh. Điều này có nghĩa là 10 gallon hỗn hợp ban đầu chứa 3gallons nước chanh và 7gallons nước cốt chanh. Vì vậy, 5 gallon hỗn hợp ban đầu chứa 1,5 gallon nước chanh và 3,5g nước chanh. Do đó, 2 gallon nước chanh sẽ được thêm vào với hỗn hợp này để tạo ra hỗn hợp cuối cùng chứa 50% chanh và 50% nước cốt chanh.