Làm cách nào để tìm tích phân int (x * ln (x)) dx?

Chúng tôi sẽ sử dụng tích hợp bởi các bộ phận.

Hãy nhớ công thức của IBP, đó là

#int u dv = uv - int v du #

Để cho #u = ln x #và #v = x dx #. Chúng tôi đã chọn những giá trị này bởi vì chúng tôi biết rằng đạo hàm của #ln x # bằng # 1 / x #, có nghĩa là thay vì tích hợp một cái gì đó phức tạp (một logarit tự nhiên), giờ đây chúng ta sẽ tích hợp một thứ khá dễ dàng. (một đa thức)

Như vậy #du = 1 / x dx #và #v = x ^ 2/2 #.

Cắm vào công thức của IBP cho chúng ta:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

An # x # sẽ hủy bỏ khỏi integrand mới:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Các giải pháp bây giờ dễ dàng được tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc sức mạnh. Đừng quên hằng số tích hợp:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #