Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 trong [-3, -1] là gì?

Câu trả lời:

#-3# (xảy ra tại # x = -3 #) và #-28# (xảy ra tại # x = -2 #)

Giải trình:

Cực trị tuyệt đối của một khoảng kín xảy ra tại các điểm cuối của khoảng hoặc tại #f '(x) = 0 #.

Điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ phải đặt đạo hàm bằng #0# và xem những gì # x #-giá trị có được chúng tôi và chúng tôi sẽ phải sử dụng # x = -3 # và # x = -1 # (vì đây là những điểm cuối).

Vì vậy, bắt đầu với việc lấy đạo hàm:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Đặt nó bằng #0# và giải quyết:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # và # x ^ 2-4 = 0 #

Do đó, các giải pháp là #0,2,# và #-2#.

Chúng tôi ngay lập tức thoát khỏi #0# và #2# bởi vì họ không ở trong khoảng #-3,-1#, chỉ để lại # x = -3, -2, # và #-1# như những nơi có thể xảy ra.

Cuối cùng, chúng tôi đánh giá từng cái một để xem min và max tuyệt đối là gì:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

vì thế #-3# là mức tối đa tuyệt đối và #-28# là mức tối thiểu tuyệt đối trên khoảng #-3,-1#.