Tên miền và phạm vi cho y = xcos ^ -1 [x] là gì?

Câu trả lời:

Phạm vi: # - pi, 0,56109634 #, Gần.

Miền: #{ - 1, 1 #.

Giải trình:

#arccos x = y / x trong 0, pi #

# rArr # cực #theta trong 0, arctan pi và #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, tại

#x = X = 0,65 #, gần, từ biểu đồ.

y '' <0, x> 0 #. Vì thế, #max y = X hồ quang X = 0,56 #, Gần

Lưu ý rằng thiết bị đầu cuối trên trục x là 0, 1.

Nghịch đảo, #x = cos (y / x) trong -1, 1} #

Ở thiết bị đầu cuối thấp hơn, #in Q_3, x = - 1 #

và #min y = (- 1) hồ quang (- 1) = - pi #.

Đồ thị của #y = x hồ quang x #

đồ thị {y-x arccos x = 0}

Đồ thị cho x làm y '= 0:

Biểu đồ của y 'tiết lộ một gốc gần 0,65:

đồ thị {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0.1 0.1}

Đồ thị cho gốc 8-sd = 0,65218462, cho

tối đa y = 0,65218462 (hồ quang 0,65218462) = 0,56109634:

đồ thị {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}