Đánh giá sau đây là đúng hay sai Nếu f liên tục trên (0,1) thì có một c trong (0,1) sao cho f (c) là giá trị tối đa của f trên (0,1)?

Câu trả lời:

Sai

Giải trình:

Như bạn đã tin, khoảng thời gian cần phải được đóng lại để tuyên bố là đúng. Để đưa ra một ví dụ rõ ràng, hãy xem xét chức năng #f (x) = 1 / x #.

# f # là liên tục trên #RR {0} #và do đó là liên tục trên #(0,1)#. Tuy nhiên, như #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, rõ ràng là không có điểm #c trong (0,1) # như vậy mà #f (c) # là tối đa trong #(0,1)#. Thật vậy, đối với bất kỳ #c trong (0,1) #, chúng ta có #f (c) <f (c / 2) #. Do đó, tuyên bố không giữ cho # f #.