Câu trả lời:
Đường cong giao nhau có thể được tham số hóa là # (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #.
Giải trình:
Tôi không chắc những gì bạn có nghĩa là chức năng vector. Nhưng tôi hiểu rằng bạn tìm cách biểu diễn đường cong giao nhau giữa hai bề mặt trong câu hỏi.
Vì hình trụ đối xứng quanh # z # trục, có thể dễ dàng hơn để biểu thị đường cong trong tọa độ hình trụ.
Thay đổi tọa độ hình trụ:
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
#z = z #.
# r # là khoảng cách từ # z # trục và # theta # là góc ngược chiều kim đồng hồ từ # x # trục trong # x, y # máy bay.
Sau đó, bề mặt đầu tiên trở thành
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2 giây ^ 2 theta = 81 #
# r ^ 2 = 81 #
# r = 9 #, bởi vì bản sắc lượng giác của Pythagore.
Bề mặt thứ hai trở thành
#z = xy #
#z = RCos theta rsin theta #
# z = r ^ 2sin theta cos theta #.
Chúng ta đã học được từ phương trình của bề mặt đầu tiên rằng đường cong giao nhau phải ở một khoảng cách bình phương # r ^ 2 = 81 # từ bề mặt đầu tiên, cho rằng
#z = 81 sin theta cos theta #, #z = (81/2) sin2 theta #, một đường cong được tham số hóa bởi # theta #. Bước cuối cùng là một danh tính lượng giác và được thực hiện chỉ từ sở thích cá nhân.
Từ biểu thức này, chúng ta thấy rằng đường cong thực sự là một đường cong, vì nó có một mức độ tự do.
Tất cả, trong tất cả, chúng ta có thể viết đường cong như
# (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #, đó là một hàm có giá trị véc tơ của một biến duy nhất # theta #.
Câu trả lời:
Xem bên dưới.
Giải trình:
Xem xét giao điểm của
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z bằng RR):} #
với
# C_2-> z = x y #
hoặc là # C_1 nn C_2 #
chúng ta có
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
bây giờ giải quyết cho # x ^ 2, y ^ 2 # chúng ta có được các đường cong tham số
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # hoặc là
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2 -4 z ^ 2)))):} #
đó là thực tế cho
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Đính kèm một biểu đồ cho thấy đường cong giao nhau màu đỏ (một lá).
