Câu trả lời:
# V = 16 / 15pi ~ ~ 3,35103 #
Giải trình:
Khu vực này là giải pháp của hệ thống này:
# {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
Và nó được phác họa trong cốt truyện này:
Công thức tính thể tích của vật rắn xoay trục x là:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
Để áp dụng công thức, chúng ta nên dịch nửa mặt trăng trên trục x, khu vực sẽ không thay đổi và do đó, nó sẽ không thay đổi âm lượng:
# y = -x ^ 2 + 2x + 3 màu (đỏ) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# y = 3 màu (đỏ) (- 3) = 0 #
Bằng cách này, chúng tôi có được #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
Khu vực dịch bây giờ được vẽ ở đây:
Nhưng đó là a và b của tích phân? Các giải pháp của hệ thống:
# {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
Vì thế # a = 0 và b = 2 #.
Hãy viết lại và giải quyết tích phân:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5/5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96/15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96/15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~ ~ 3,35103 #
Và "quả chanh" này là chất rắn thu được:
