Bán kính của một quả bóng hình cầu đang tăng thêm 5 cm / giây. Ở tốc độ nào thì không khí được thổi vào khinh khí cầu tại thời điểm bán kính là 13 cm?

Đây là một vấn đề Giá liên quan (thay đổi).

Tốc độ mà không khí được thổi vào sẽ được đo bằng thể tích trên một đơn vị thời gian. Đó là tỷ lệ thay đổi âm lượng theo thời gian. Tốc độ thổi khí vào cũng giống như tốc độ tăng thể tích của khinh khí cầu.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Chúng tôi biết # (dr) / (dt) = 5 "cm / giây" #. Chúng tôi muốn # (dV) / (dt) # khi nào # r = 13 "cm" #.

Phân biệt # V = 4/3 pi r ^ 3 # ngầm đối với # t #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Cắm những gì bạn biết và giải quyết cho những gì bạn không biết.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / giây") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ giây" #

Không khí đang được thổi vào ở một tỷ lệ # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ giây" #.

Có 5 quả bóng bay màu hồng và 5 quả bóng bay màu xanh. Nếu hai quả bóng được chọn ngẫu nhiên, xác suất để có được một quả bóng màu hồng và sau đó là một quả bóng màu xanh thì có 5 quả bóng màu hồng và 5 quả bóng màu xanh. Nếu hai quả bóng được chọn ngẫu nhiên

1/4 Vì có tổng cộng 10 quả bóng, 5 màu hồng và 5 màu xanh lam, cơ hội nhận được một quả bóng bay màu hồng là 5/10 = (1/2) và cơ hội nhận được một quả bóng màu xanh là 5/10 = (1 / 2) Vì vậy, để xem cơ hội chọn một quả bóng màu hồng và sau đó một quả bóng màu xanh nhân với cơ hội chọn cả hai: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Hai chiếc bình chứa mỗi quả bóng màu xanh lá cây và quả bóng màu xanh. Urn I chứa 4 quả bóng màu xanh lá cây và 6 quả bóng màu xanh và Urn sẽ chứa 6 quả bóng màu xanh lá cây và 2 quả bóng màu xanh. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên từ mỗi chiếc bình. Xác suất mà cả hai quả bóng có màu xanh là gì?

Câu trả lời là = 3/20 Xác suất vẽ một quả cầu xanh từ Urn I là P_I = màu (xanh dương) (6) / (màu (xanh dương) (6) + màu (xanh lá cây) (4)) = 6/10 Xác suất vẽ một quả cầu từ Urn II là P_ (II) = color (blue) (2) / (color (blue) (2) + color (green) (6)) = 2/8 Xác suất rằng cả hai quả bóng đều có màu xanh P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Một người đàn ông làm nóng một quả bóng trong lò nướng. Nếu ban đầu khinh khí cầu có thể tích 4 lít và nhiệt độ 20 ° C, thì thể tích của khinh khí cầu sẽ là bao nhiêu sau khi anh ta làm nóng nó đến nhiệt độ 250 ° C?

Chúng tôi sử dụng Luật Charles cũ. để có được khoảng 7 "L". Vì, với một lượng khí nhất định, VpropT nếu P không đổi, V = kT. Giải quyết cho k, V_1 / T_1 = V_2 / T_2 và V_2 = (V_1xxT_2) / T_1; T được báo cáo bằng "độ Kelvin", V có thể ở bất kỳ đơn vị nào bạn thích, "pint, sydharbs, mang, bushels, v.v.". Tất nhiên, chúng tôi gắn bó với các đơn vị hợp lý, tức là L, "lít". Do đó V_2 = (4 "L" xx (250 + 273) K) / ((20 + 273) K) ~ = 7 "L"