Bán kính của một quả bóng hình cầu đang tăng thêm 5 cm / giây. Ở tốc độ nào thì không khí được thổi vào khinh khí cầu tại thời điểm bán kính là 13 cm?

Bán kính của một quả bóng hình cầu đang tăng thêm 5 cm / giây. Ở tốc độ nào thì không khí được thổi vào khinh khí cầu tại thời điểm bán kính là 13 cm?
Anonim

Đây là một vấn đề Giá liên quan (thay đổi).

Tốc độ mà không khí được thổi vào sẽ được đo bằng thể tích trên một đơn vị thời gian. Đó là tỷ lệ thay đổi âm lượng theo thời gian. Tốc độ thổi khí vào cũng giống như tốc độ tăng thể tích của khinh khí cầu.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Chúng tôi biết # (dr) / (dt) = 5 "cm / giây" #. Chúng tôi muốn # (dV) / (dt) # khi nào # r = 13 "cm" #.

Phân biệt # V = 4/3 pi r ^ 3 # ngầm đối với # t #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Cắm những gì bạn biết và giải quyết cho những gì bạn không biết.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / giây") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ giây" #

Không khí đang được thổi vào ở một tỷ lệ # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ giây" #.