Làm cách nào để tìm tích phân intsin ^ -1 (x) dx?

Bằng cách tích hợp bởi các bộ phận, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Hãy để chúng tôi xem xét một số chi tiết.

Để cho # u = sin ^ {- 1} x # và # dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # và # v = x #

Bằng cách tích hợp bởi các bộ phận, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

Để cho # u = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Vì thế, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #