Một chiếc máy bay bay theo chiều ngang ở độ cao 1 mi và tốc độ 500mi / giờ bay trực tiếp qua một trạm radar. Làm thế nào để bạn tìm thấy tốc độ mà khoảng cách từ mặt phẳng đến trạm đang tăng lên khi nó là 2 dặm từ nhà ga?

Câu trả lời:

Khi máy bay cách trạm radar 2mi, tốc độ tăng khoảng cách của nó là khoảng 433mi / h.

Giải trình:

Hình ảnh sau đây đại diện cho vấn đề của chúng tôi:

P là vị trí của mặt phẳng

R là vị trí của trạm radar

V là điểm nằm dọc của trạm radar ở độ cao của máy bay

h là chiều cao của mặt phẳng

d là khoảng cách giữa máy bay và trạm radar

x là khoảng cách giữa mặt phẳng và điểm V

Vì máy bay bay theo chiều ngang, chúng ta có thể kết luận rằng PVR là một tam giác vuông. Do đó, định lý pythagore cho phép chúng ta biết rằng d được tính:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Chúng tôi quan tâm đến tình huống khi d = 2mi và, vì máy bay bay theo chiều ngang, chúng tôi biết rằng h = 1mi bất kể tình huống nào.

Chúng tôi đang tìm kiếm # (đ) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = hủy ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Chúng ta có thể tính toán điều đó, khi d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Biết rằng máy bay bay với tốc độ không đổi 500mi / h, chúng ta có thể tính toán:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~ ~ 433 # mi / h