Là f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x lõm hay lồi tại x = 4?

Câu trả lời:

Hãy lấy một số dẫn xuất!

Giải trình:

Dành cho #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, chúng ta có

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Điều này đơn giản hóa (sắp xếp) thành

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

vì thế

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Bây giờ hãy để x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Quan sát rằng số mũ luôn luôn dương. Tử số của phân số là âm đối với tất cả các giá trị dương của x. Mẫu số là dương cho các giá trị dương của x.

vì thế #f '' (4) <0 #.

Rút ra kết luận của bạn về sự đồng tình.