Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = 2cosx + sinx trong [0, pi / 2] là gì?

Câu trả lời:

Tối đa tuyệt đối là tại #f (.4636) khoảng 2.2361 #

Tuyệt đối tối thiểu là tại #f (pi / 2) = 1 #

Giải trình:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Tìm thấy #f '(x) # bằng cách phân biệt #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Tìm bất kỳ extrema tương đối bằng cách thiết lập #f '(x) # tương đương với #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Trên khoảng thời gian nhất định, nơi duy nhất #f '(x) # thay đổi dấu hiệu (sử dụng máy tính) là tại

# x =.4636476 #

Bây giờ hãy kiểm tra # x # giá trị bằng cách cắm chúng vào #f (x) #và đừng quên bao gồm các giới hạn # x = 0 # và # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (màu xanh) (f (.4636) khoảng 2.236068) #

# màu (đỏ) (f (pi / 2) = 1) #

Do đó, tối đa tuyệt đối của #f (x) # cho #x trong 0, pi / 2 # là tại #color (màu xanh) (f (.4636) khoảng 2.2361) #và tối thiểu #f (x) # trên khoảng là # màu (đỏ) (f (pi / 2) = 1) #

Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = (sinx) / (xe ^ x) trong [ln5, ln30] là gì?

X = ln (5) và x = ln (30) Tôi đoán cực trị tuyệt đối là cực đại "lớn nhất" (cực tiểu nhỏ nhất hoặc cực đại lớn nhất). Bạn cần f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx trong [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 nên chúng ta cần ký (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) để có các biến thể của f. AAx trong [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 nên f liên tục giảm trên [ln (5), ln (30)]. Nó có nghĩa là các cực của nó nằm ở ln (5) & ln (30). T

Điểm cực trị cục bộ của f (x) = sinx trên [0,2pi] là gì?

Tại x = pi / 2 f '' (x) = - 1 chúng ta có cực đại cục bộ và tại x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 chúng ta có cực tiểu cục bộ. Cực đại là một điểm cao mà hàm tăng lên rồi lại rơi. Như vậy độ dốc của tiếp tuyến hoặc giá trị của đạo hàm tại điểm đó sẽ bằng không. Hơn nữa, vì các tiếp tuyến bên trái của cực đại sẽ dốc lên trên, sau đó làm phẳng và sau đó dốc xuống, độ dốc của tiếp tuyến sẽ liên tục giảm, tức là giá trị của đạo hàm cấp hai sẽ âm. Mặt khác, cực tiểu là một

Làm thế nào để bạn tìm thấy các điểm quan trọng cho f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) và max và min cục bộ?

Các điểm tới hạn là: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) là điểm tối thiểu ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) là điểm tối đa. Để tìm các điểm tới hạn, chúng ta phải tìm f '(x) sau đó giải f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Vì cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 nên ta có: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Hãy cho chúng tôi dolce cho f '(x) = 0 để tìm cá