Độ cao của một hình tam giác đang tăng với tốc độ 1,5 cm / phút trong khi diện tích của hình tam giác đang tăng với tốc độ 5 cm vuông / phút. Ở tốc độ nào thì đáy của tam giác thay đổi khi độ cao là 9 cm và diện tích là 81 cm vuông?

Đây là một vấn đề loại tỷ lệ liên quan (thay đổi).

Các biến quan tâm là

# a # = độ cao

# A # = diện tích và, vì diện tích của một tam giác là # A = 1 / 2ba #, chúng ta cần

# b # = cơ sở.

Tốc độ thay đổi đã cho tính bằng đơn vị mỗi phút, vì vậy biến độc lập (vô hình) là # t # = thời gian tính bằng phút.

Chúng ta được cho:

# (da) / dt = 3/2 # cm / phút

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ phút

Và chúng tôi được yêu cầu tìm # (db) / dt # khi nào #a = 9 # cm và #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, khác biệt đối với # t #, chúng tôi nhận được:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Chúng tôi sẽ cần quy tắc sản phẩm ở bên phải.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Chúng tôi đã được trao mọi giá trị ngoại trừ # (db) / dt # (mà chúng tôi đang cố gắng tìm) và # b #. Sử dụng công thức cho diện tích và các giá trị đã cho của # a # và # A #, Chúng tôi có thể thấy điều đó # b = 18 #cm.

Thay thế:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Giải quyết cho # (db) / dt = -17 / 9 #cm / phút

Cơ sở đang giảm tại #17/9# cm / phút

Nước bị rò rỉ ra khỏi bể hình nón ngược với tốc độ 10.000 cm3 / phút đồng thời nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi Nếu bể có chiều cao 6m và đường kính trên đỉnh là 4 m và Nếu mực nước đang tăng với tốc độ 20 cm / phút khi độ cao của nước là 2m, làm thế nào để bạn tìm thấy tốc độ nước được bơm vào bể?

Gọi V là thể tích nước trong bể, tính bằng cm ^ 3; Gọi h là độ sâu / chiều cao của nước, tính bằng cm; và gọi r là bán kính của mặt nước (trên cùng), tính bằng cm. Vì bể là một hình nón ngược, nên khối lượng nước cũng vậy. Vì bể có chiều cao 6 m và bán kính ở đỉnh 2 m, nên các tam giác tương tự ngụ ý rằng frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sao cho h = 3r. Thể tích của hình nón ngược nước là V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Bây giờ hãy phân biệt cả

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Một người phụ nữ đi xe đạp tăng tốc từ phần còn lại với tốc độ không đổi trong 10 giây, cho đến khi chiếc xe đạp di chuyển với tốc độ 20m / s. Cô duy trì tốc độ này trong 30 giây, sau đó áp dụng phanh để giảm tốc với tốc độ không đổi. Xe đạp dừng lại 5 giây sau. Giúp đỡ?

"Phần a) gia tốc" a = -4 m / s ^ 2 "Phần b) tổng quãng đường đã đi là" 750 mv = v_0 + tại "Phần a) Trong 5 giây qua, chúng tôi có:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Phần b)" "Trong 10 giây đầu tiên, chúng tôi có:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + at ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "Trong 30 giây tiếp theo, chúng tôi có vận tốc không đổi:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "Trong 5 giây cuối cùng, chúng tôi có: "x =