Nước đang đổ vào một cái bát hình trụ có chiều cao 10 ft và bán kính 3 ft, với tốc độ 5 "ft" ^ 3 / "min". Ở mức nào thì mực nước tăng?

Câu trả lời:

# = (5) / (9 pi) # ft / phút

Giải trình:

Đối với một chiều cao nhất định, # h #, của chất lỏng trong xi lanh hoặc bán kính # r #, khối lượng là

#V = pi r ^ 2 h #

Phân biệt thời gian wrt

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 chấm h # nhưng #dot r = 0 # vì thế

#dot V = pi r ^ 2 chấm h #

# chấm h = chấm V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / phút