Phân biệt cos (x ^ 2 + 1) bằng nguyên tắc đạo hàm đầu tiên?

Câu trả lời:

# -sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Giải trình:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Đối với vấn đề này, chúng ta cần sử dụng quy tắc chuỗi, cũng như thực tế là đạo hàm của #cos (u) = -sin (u) #. Quy tắc chuỗi về cơ bản chỉ nói rằng trước tiên bạn có thể lấy được hàm bên ngoài đối với những gì bên trong hàm, sau đó nhân nó với đạo hàm của những gì bên trong hàm.

Chính thức

# dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, Ở đâu #u = x ^ 2 + 1 #.

Trước tiên chúng ta cần tìm ra đạo hàm của bit bên trong cosin, cụ thể là # 2 #. Sau đó, sau khi tìm thấy đạo hàm của cosin (một sin âm), chúng ta có thể nhân nó với # 2 #.

# = - tội lỗi (x ^ 2 + 1) * 2x #

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Chung ta cân tim

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Hãy tập trung vào biểu thức mà chúng ta cần giới hạn.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) tội lỗi (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) tội lỗi (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Chúng tôi sẽ sử dụng các giới hạn sau:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (chi phí-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

Và #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Để đánh giá giới hạn:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - tội lỗi (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #

Công ty trái cây hoàng gia sản xuất hai loại đồ uống trái cây. Loại thứ nhất là 70% nước ép trái cây nguyên chất, và loại thứ hai là 95% nước ép trái cây nguyên chất. Có bao nhiêu pint của mỗi thức uống phải được sử dụng để tạo ra 50 pint hỗn hợp là 90% nước ép trái cây nguyên chất?

10 trong số 70% nước ép trái cây nguyên chất, 40 trong số 95% nước ép trái cây nguyên chất. Đây là một hệ thống các câu hỏi phương trình. Đầu tiên, chúng tôi xác định các biến của chúng tôi: gọi x là số pint của thức uống trái cây đầu tiên (70% nước ép trái cây nguyên chất) và y là số lượng pint của thức uống trái cây thứ hai (95% nước ép trái cây nguyên chất). Chúng tôi biết rằng có tổng số 50 pint của hỗn hợp. Do đó: x + y =

Biết công thức tính tổng của N số nguyên a) tổng của số nguyên N liên tiếp đầu tiên là bao nhiêu, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Tổng các số nguyên N liên tiếp đầu tiên Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Với S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ta có sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 tổng_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 giải cho sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni nhưng sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 nên sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Lisa sẽ tạo ra cú đấm đó là 25% nước ép trái cây bằng cách thêm nước ép trái cây nguyên chất vào hỗn hợp 2 lít là 10% nước ép trái cây nguyên chất. Cô ấy cần thêm bao nhiêu lít nước ép trái cây nguyên chất?

Hãy gọi số lượng cần tìm x Sau đó, bạn sẽ kết thúc với x + 2 L nước ép 25% Điều này sẽ chứa 0,25 (x + 2) = 0,25x + 0,5 nước ép nguyên chất. 2 L ban đầu đã chứa 0,10 * 2 = 0,2 nước ép Vì vậy, chúng tôi đã thêm 0,25x + 0,3 nước ép Nhưng đây cũng là x (vì x = 100% nước ép) -> 0,25x + 0,3 = x-> 0,75x = 0,3-> x = 0,4 lít.