Cho bất kỳ số nào
Sau đó
và như vậy:
trong đó chứng minh giới hạn.
Sử dụng định nghĩa về hội tụ, làm thế nào để bạn chứng minh rằng chuỗi {5+ (1 / n)} hội tụ từ n = 1 đến vô cùng?
Đặt: a_n = 5 + 1 / n sau đó với mọi m, n trong NN với n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) là n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n và dưới dạng 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Cho bất kỳ số thực epsilon> 0, chọn số nguyên N> 1 / epsilon. Đối với mọi số nguyên m, n> N, chúng ta có: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon chứng minh điều kiện Cauchy cho sự hội tụ của một chuỗi.
Sử dụng định nghĩa về hội tụ, làm thế nào để bạn chứng minh rằng chuỗi {2 ^ -n} hội tụ từ n = 1 đến vô cùng?
Sử dụng các thuộc tính của hàm số mũ để xác định N, chẳng hạn như | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon cho mọi m, n> N Định nghĩa về hội tụ nói rằng {a_n} hội tụ nếu: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Vì vậy, đã cho epsilon> 0 lấy N> log_2 (1 / epsilon) và m, n> N với m <n Như m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 vì vậy | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Bây giờ vì 2 ^ x luôn luôn dương, (1- 2 ^ (mn)) <1, vì vậy 2 ^ (- m
Neha đã sử dụng 4 quả chuối và 5 quả cam trong món salad trái cây của mình. Daniel đã sử dụng 7 quả chuối và 9 quả cam. Có phải neha và Daniel sử dụng cùng một tỷ lệ chuối và cam? Nếu không, ai đã sử dụng tỷ lệ lớn hơn của chuối và cam, giải thích
Không, họ đã không sử dụng tỷ lệ tương tự. 4: 5 = 1: 1.25 7: 9 = 1: 1.285714 Vì vậy, Neha đã sử dụng 1,25 quả cam cho mỗi quả chuối trong khi Daniel sử dụng gần 1,29 quả cam cho mỗi quả chuối. Điều này cho thấy Neha sử dụng ít cam hơn chuối hơn Daniel