Nước đang được thoát ra từ một hồ chứa hình nón có đường kính 10 ft và sâu 10 ft với tốc độ không đổi 3 ft3 / phút. Mực nước giảm nhanh như thế nào khi độ sâu của nước là 6 ft?

Tỷ lệ bán kính,# r #, của bề mặt trên của nước đến độ sâu của nước,# w # là một hằng số phụ thuộc vào kích thước tổng thể của hình nón

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Thể tích hình nón của nước được tính theo công thức

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

hoặc, về mặt chỉ # w # cho tình huống đã cho

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (pi ^ ^ 2) #

Chúng tôi được nói rằng

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (pi ^ ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (pi ^ 2) #

Khi nào # w = 6 #

độ sâu của nước đang thay đổi theo tỷ lệ

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Thể hiện ở mức độ nước giảm nhanh, khi độ sâu của nước #6# chân, nước đang rơi với tốc độ

# 1 / (3pi) # chân / phút