Ví dụ về các chức năng không thể được tích hợp là gì?

Nó phụ thuộc vào ý bạn là gì. Bạn có nghĩa là bạn không thể tìm thấy một công thức cho một thuốc chống động kinh? Hay bạn có nghĩa là tích phân xác định không tồn tại?

Một số chức năng, chẳng hạn như #sin (x ^ 2) #, có antider mà không có các công thức đơn giản liên quan đến số lượng hữu hạn các hàm bạn đã sử dụng từ prealculus (chúng có antider, chỉ không có công thức đơn giản nào cho chúng). Phản lực của họ không phải là "sơ cấp".

Các chức năng khác, chẳng hạn như một chức năng #f (x) # bằng 1 khi # x # là hợp lý và 0 khi # x # là không hợp lý không phải là "Riemann có thể tích hợp" trong bất kỳ khoảng thời gian đóng # a, b #. Vấn đề nằm ở chỗ, đối với một phân vùng nhất định của khoảng, bạn luôn có thể chọn các điểm mẫu là không hợp lý hoặc tất cả đều hợp lý, điều này sẽ dẫn đến các khoản tiền không hội tụ cùng một câu trả lời như tất cả các khoảng phụ nhỏ hơn

Tuy nhiên, chức năng cuối cùng này là "Lebesgue có thể tích hợp" (phát âm là "Lah-bagh" với âm "a" dài trong âm tiết thứ hai). Tôi sẽ không đi vào chi tiết, nhưng tóm lại, có rất nhiều "lý thuyết tích hợp" liên quan đến chức năng nhất định có thể tích hợp được hay không.