Giải pháp cho phương trình vi phân dy / dx + y = x là gì?

Câu trả lời:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Đây là một khác biệt thứ tự tuyến tính đầu tiên. Có một kỹ thuật chung" #

# "để giải loại phương trình này. Tình huống ở đây đơn giản hơn" #

#"Tuy nhiên."#

# "Trước tiên hãy tìm giải pháp của phương trình thuần nhất (= the" #

# "cùng phương trình với phía bên tay phải bằng 0:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Đây là một khác biệt thứ tự tuyến tính đầu tiên với các hệ số không đổi." #

# "Chúng tôi có thể giải quyết những người có quyền thay thế" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(sau khi chia qua" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Sau đó, chúng tôi tìm kiếm một giải pháp cụ thể của toàn bộ phương trình." #

# "Ở đây chúng ta có một tình huống dễ dàng vì chúng ta có một đa thức dễ dàng" #

# "ở phía bên phải của phương trình." #

# "Chúng tôi thử một đa thức có cùng độ (độ 1) là giải pháp:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "là giải pháp cụ thể." #

# "Toàn bộ giải pháp là tổng của giải pháp cụ thể mà chúng tôi" #

# "đã tìm thấy và giải pháp cho phương trình đồng nhất:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (các bạn ^ x) '= xe ^ x #

# bạn ^ x = int xe ^ x * dx #

# bạn ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# bạn ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #