Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 trong [0,3] là gì?

Câu trả lời:

Trên #0,3#, tối đa là #19# (tại # x = 3 #) và tối thiểu là #-1# (tại # x = 1 #).

Giải trình:

Để tìm cực trị tuyệt đối của hàm (liên tục) trên một khoảng đóng, chúng ta biết rằng cực trị phải xảy ra ở một trong hai chữ số chính xác trong khoảng hoặc tại các điểm cuối của khoảng.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # có đạo hàm

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # không bao giờ được xác định và # 3x ^ 2-3 = 0 # tại #x = + - 1 #.

Kể từ khi #-1# không nằm trong khoảng #0,3#, chúng tôi loại bỏ nó.

Số quan trọng duy nhất để xem xét là #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # và

#f (3) = 19 #.

Vì vậy, tối đa là #19# (tại # x = 3 #) và tối thiểu là #-1# (tại # x = 1 #).