Phương trình vi phân là (dphi) / dx + kphi = 0 trong đó k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h là các hằng số. Tìm gì là (h / (4pi)) Nếu m * v * x ~ ~ (h / (4pi))?

Câu trả lời:

Giải pháp chung là:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Chúng tôi không thể tiến hành thêm như # v # không định nghĩa được.

Giải trình:

Chúng ta có:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Đây là ODE có thể phân tách thứ tự đầu tiên, vì vậy chúng tôi có thể viết:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Bây giờ, chúng tôi tách các biến để có được

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Bao gồm các tích phân tiêu chuẩn, vì vậy chúng tôi có thể tích hợp:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Chúng tôi lưu ý rằng số mũ là tích cực trên toàn bộ miền của nó và chúng tôi cũng đã viết # C = lnA #, như hằng số tích hợp. Sau đó chúng ta có thể viết Giải pháp chung là:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Chúng tôi không thể tiến hành thêm như # v # không định nghĩa được.