Vận tốc của một hạt là v = 2t + cos (2t). Khi t = k gia tốc bằng 0. Cho biết k = pi / 4?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Đạo hàm của vận tốc là gia tốc, có nghĩa là độ dốc của đồ thị thời gian vận tốc là gia tốc.

Lấy đạo hàm của hàm vận tốc:

#v '= 2 - 2 giây (2t) #

Chúng ta có thể thay thế # v '# bởi # a #.

#a = 2 - 2 giây (2t) #

Bây giờ được đặt # a # đến #0#.

# 0 = 2 - 2 giây (2t) #

# -2 = -2 giây (2t) #

# 1 = tội lỗi (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Vì chúng ta biết rằng # 0 <t <2 # và tính định kỳ của #sin (2x) # chức năng là #số Pi#, Chúng tôi có thể thấy điều đó #t = pi / 4 # là lần duy nhất khi tăng tốc sẽ #0#.

Vì gia tốc là đạo hàm của vận tốc, # a = (dv) / dt #

Vì vậy, dựa trên hàm vận tốc #v (t) = 2t + cos (2t) #

Chức năng tăng tốc phải là

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Tại thời điểm # t = k #, accelertaion bằng 0, do đó phương trình trên trở thành

# 0 = 2-2 giây (2k) #

Mà cho # 2 giây (2k) = 2 # hoặc là #sin (2k) = 1 #

Hàm sin bằng +1 khi đối số của nó là # pi / 2 #

Vì vậy chúng tôi có

# 2k = pi / 2 # dẫn đến # k = pi / 4 # theo yêu cầu.