Làm thế nào để bạn sử dụng sự khác biệt tiềm ẩn của bạn ^ x = xe ^ y?

Câu trả lời:

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Giải trình:

Đầu tiên chúng tôi lấy # d / dx # của mỗi nhiệm kỳ.

# d / dx y ^ x = d / dx xe ^ y #

# yd / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ yd / dx x #

# ye ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Sử dụng quy tắc chuỗi, chúng tôi biết rằng:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y + e ^ y #

# ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Bây giờ tập hợp như các điều khoản với nhau.

# dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #