Tìm f '', các khoảng và biến dạng; Xin hãy giúp đỡ câu hỏi sau đây?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

Vì thế, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, là một chức năng khá đơn giản để phân biệt.

Nhớ lại rằng # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # và # d / dx (kx) = k #, đối với một số #k bằng RR #.

Vì thế, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Vì thế, #f '' (x) = sinx #.

Hãy nhớ lại rằng nếu một đường cong là 'lõm lên', #f '' (x)> 0 #và nếu đó là 'lõm xuống', #f '' (x) <0 #. Chúng ta có thể giải các phương trình này khá dễ dàng, sử dụng kiến thức của chúng ta về biểu đồ #y = sinx #, có giá trị dương từ bội số 'chẵn' #số Pi# thành bội số 'lẻ' và âm từ bội số 'chẵn' thành bội số 'lẻ'.

Vì thế, #f (x) # là lõm cho tất cả #x trong (0, pi) uu (2pi, 3pi) #và lõm xuống cho tất cả #x trong (pi, 2pi) #.

Nói chung, một đường cong sẽ có một điểm uốn #f '' (x) = 0 # (không phải lúc nào cũng vậy - phải có sự thay đổi về độ chụm) và việc giải phương trình này mang lại: #x trong {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Chúng tôi biết từ một phần # b # rằng có những thay đổi về tính đồng nhất tại những điểm này, do đó # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # và # (3pi, 3pi / 2) # là tất cả các điểm của biến dạng.