Tại sao chức năng không khác biệt?

Câu trả lời:

#A) # Đạo hàm không tồn tại

#B) # Vâng

#C) # Không

Giải trình:

Câu hỏi A

Bạn có thể thấy nhiều cách khác nhau. Hoặc chúng ta có thể phân biệt chức năng để tìm:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

mà không được xác định tại # x = 2 #.

Hoặc, chúng ta có thể nhìn vào giới hạn:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) 0 / h #

Giới hạn giới hạn này không tồn tại, điều đó có nghĩa là đạo hàm không tồn tại ở điểm đó.

Câu hỏi B

Có, Định lý giá trị trung bình được áp dụng. Điều kiện khác biệt trong Định lý giá trị trung bình chỉ yêu cầu hàm phải khác biệt trong khoảng thời gian mở # (a, b) # (IE không # a # và # b # chính họ), vì vậy khoảng #2,5#, định lý được áp dụng vì hàm này có thể phân biệt trên khoảng mở #(2,5)#.

Chúng ta cũng có thể thấy rằng thực sự có một điểm có độ dốc trung bình trong khoảng đó:

Câu hỏi C

Như đã đề cập trước đây, Định lý giá trị trung bình đòi hỏi hàm phải hoàn toàn khác biệt trong khoảng thời gian mở #(1,4)#và trước đây chúng tôi đã đề cập rằng chức năng này không khác biệt tại # x = 2 #, nằm trong khoảng đó. Điều này có nghĩa là hàm này không khác biệt về khoảng thời gian và do đó Định lý giá trị trung bình không áp dụng.

Chúng ta cũng có thể thấy rằng không có điểm nào trong khoảng chứa độ dốc trung bình trên hàm này, do "đường cong sắc nét" trong đường cong.