Điểm cực trị tuyệt đối của f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 trong [0,4] là gì?

Câu trả lời:

#6# và #-2#

Giải trình:

Có thể tìm thấy cực trị (giá trị cực tiểu và cực đại của hàm trong một khoảng) bằng cách đánh giá các điểm cuối của khoảng và các điểm trong đó đạo hàm của hàm bằng 0.

Chúng tôi bắt đầu bằng cách đánh giá các điểm cuối của khoảng; trong trường hợp của chúng tôi, điều đó có nghĩa là tìm kiếm #f (0) # và #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Lưu ý rằng #f (0) = f (4) = 6 #.

Tiếp theo, tìm đạo hàm:

#f '(x) = 4x-8 -> #sử dụng quy tắc sức mạnh

Và tìm điểm quan trọng; tức là các giá trị #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Đánh giá các điểm quan trọng (chúng tôi chỉ có một, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Cuối cùng, xác định cực trị. Chúng tôi thấy rằng chúng tôi có tối đa tại #f (x) = 6 # và tối thiểu tại #f (x) = - 2 #; và vì câu hỏi đang hỏi gì cực trị là, chúng tôi báo cáo #6# và #-2#. Nếu câu hỏi được hỏi Ở đâu cực đoan xảy ra, chúng tôi sẽ báo cáo # x = 0 #, # x = 2 #và # x = 4 #.