Hai cạnh của một hình tam giác có chiều dài 6 m và 7 m và góc giữa chúng đang tăng với tốc độ 0,07 rad / s. Làm thế nào để bạn tìm thấy tốc độ tăng diện tích của tam giác khi góc giữa các cạnh của chiều dài cố định là pi / 3?

Các bước tổng thể là:

1. Vẽ một tam giác phù hợp với thông tin đã cho, ghi nhãn thông tin liên quan
2. Xác định công thức nào có ý nghĩa trong tình huống (Diện tích của toàn bộ tam giác dựa trên hai cạnh có độ dài cố định và mối quan hệ của các tam giác vuông cho chiều cao thay đổi)
3. Liên quan bất kỳ biến không xác định (chiều cao) trở lại biến # (theta) # tương ứng với tỷ lệ nhất định # ((d theta) / (dt)) #
4. Thực hiện một số thay thế thành công thức "chính" (công thức diện tích) để bạn có thể dự đoán bằng cách sử dụng tỷ lệ đã cho
5. Phân biệt và sử dụng tỷ lệ nhất định để tìm tỷ lệ bạn đang hướng tới # ((dA) / (dt)) #

Hãy viết ra thông tin chính thức:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Sau đó, bạn có hai cạnh có chiều dài cố định và một góc giữa chúng. Độ dài thứ ba là một giá trị thay đổi, nhưng về mặt kỹ thuật nó là một độ dài không liên quan. Những gì chúng ta muốn là # (dA) / (dt) #. Tuy nhiên, không có dấu hiệu nào cho thấy đây là một tam giác vuông, vì vậy, hãy bắt đầu bằng cách giả sử rằng nó không phải lúc này.

Một tam giác nhất quán về mặt lý thuyết là:

Hãy nhớ rằng đây không phải là đại diện tương ứng của tam giác thực. Khu vực này có thể được tìm thấy dễ dàng nhất với:

#A = (B * h) / 2 #

nơi căn cứ của chúng tôi là tất nhiên #6#. Những gì là # h #, Tuy nhiên? Nếu chúng ta vẽ một đường phân chia theo chiều dọc từ đỉnh xuống gốc, chúng ta sẽ tự động có một tam giác bên phải ở bên trái của tam giác tổng thể, bất kể chiều dài của bên # x #:

Bây giờ chúng ta làm có tam giác vuông. Tuy nhiên, lưu ý rằng công thức khu vực của chúng tôi có # h # nhưng không # theta #và chúng ta chỉ biết # (d theta) / (dt) #. Vì vậy, chúng ta cần phải đại diện # h # về một góc độ. Biết rằng bên duy nhất được biết trên tam giác bên phải là #7#phía bên kia:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Cho đến nay, chúng ta có:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = màu (xanh) (h) # (3)

Vì vậy, chúng ta có thể cắm (3) vào (2), phân biệt (2) và ngầm tiếp thu # (d theta) / (dt) #và cắm (1) vào (2) để giải quyết cho # (dA) / (dt) #, mục tiêu của chúng tôi:

#A = (6 * màu (xanh lá cây) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (màu xanh) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0,07 rad / s") #

Cuối cùng, tại #theta = pi / 3 #, chúng ta có #cos (pi / 3) = 1/2 # và:

# = 10,5 (0,07) = màu (xanh dương) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(lưu ý rằng #6*7# có nghĩa là các đơn vị trở thành # "u" * "u" = "u" ^ 2 #và #2# không phải là một chiều dài bên nên nó không có đơn vị. Cũng thế, # "rad" # thường được coi là bị bỏ rơi, tức là # "rad / s" => "1 / s" #)