Bán kính của một quả bóng hình cầu đang tăng với tốc độ 2 cm mỗi phút. Âm lượng thay đổi nhanh như thế nào khi bán kính 14 cm?

Câu trả lời:

# 1568 * pi # cc / phút

Giải trình:

Nếu bán kính là r, thì tốc độ thay đổi của r tương ứng với thời gian t, # d / dt (r) = 2 # cm / phút

Khối lượng là một hàm của bán kính r cho một đối tượng hình cầu là

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Chung ta cân tim # d / dt (V) # tại r = 14cm

Hiện nay, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Nhưng # d / dt (r) # = 2cm / phút. Như vậy # d / dt (V) # tại r = 14 cm là:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # khối cm / phút # = 1568 * pi # cc / phút