Câu trả lời:
Giải trình:
Nếu bán kính là r, thì tốc độ thay đổi của r tương ứng với thời gian t,
Khối lượng là một hàm của bán kính r cho một đối tượng hình cầu là
Chung ta cân tim
Hiện nay,
Nhưng
Độ cao của một hình tam giác đang tăng với tốc độ 1,5 cm / phút trong khi diện tích của hình tam giác đang tăng với tốc độ 5 cm vuông / phút. Ở tốc độ nào thì đáy của tam giác thay đổi khi độ cao là 9 cm và diện tích là 81 cm vuông?
Đây là một vấn đề loại tỷ lệ liên quan (thay đổi). Các biến quan tâm là a = độ cao A = diện tích và, vì diện tích của một tam giác là A = 1 / 2ba, chúng ta cần b = cơ sở. Tốc độ thay đổi đã cho tính bằng đơn vị mỗi phút, do đó biến độc lập (vô hình) là t = thời gian tính bằng phút. Chúng tôi được cung cấp: (da) / dt = 3/2 cm / phút (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / phút Và chúng tôi được yêu cầu tìm (db) / dt khi a = 9 cm và A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba,
Mặt trời đang chiếu sáng và một quả cầu tuyết hình cầu có thể tích 340 ft3 đang tan chảy với tốc độ 17 feet khối mỗi giờ. Khi nó tan chảy, nó vẫn còn hình cầu. Ở tốc độ nào thì bán kính thay đổi sau 7 giờ?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Bây giờ chúng tôi nhìn vào số lượng của chúng tôi để xem những gì chúng tôi cần và những gì chúng tôi có. Vì vậy, chúng tôi biết tốc độ thay đổi âm lượng. Chúng tôi cũng biết khối lượng ban đầu, sẽ cho phép chúng tôi giải quyết bán kính. Chúng tôi muốn biết tốc độ thay đổi bán kính sau 7 giờ. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Chúng tô
Nước bị rò rỉ ra khỏi bể hình nón ngược với tốc độ 10.000 cm3 / phút đồng thời nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi Nếu bể có chiều cao 6m và đường kính trên đỉnh là 4 m và Nếu mực nước đang tăng với tốc độ 20 cm / phút khi độ cao của nước là 2m, làm thế nào để bạn tìm thấy tốc độ nước được bơm vào bể?
Gọi V là thể tích nước trong bể, tính bằng cm ^ 3; Gọi h là độ sâu / chiều cao của nước, tính bằng cm; và gọi r là bán kính của mặt nước (trên cùng), tính bằng cm. Vì bể là một hình nón ngược, nên khối lượng nước cũng vậy. Vì bể có chiều cao 6 m và bán kính ở đỉnh 2 m, nên các tam giác tương tự ngụ ý rằng frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sao cho h = 3r. Thể tích của hình nón ngược nước là V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Bây giờ hãy phân biệt cả