Câu trả lời:
# y = A + e ^ (1 / 2x) {Bcos (sqrt (15) / 2x) + Csin (sqrt (15) / 2x)} + x #
Giải trình:
Chúng ta có:
# y '' '- y' '+ 44y'-4 = 0 #
Hay cách khác:
# y '' '- y' '+ 4y' = 4 # ….. A
Đây là một thứ ba thứ tự Phương trình phân biệt không đồng nhất tuyến tính với các hệ số không đổi. Cách tiếp cận tiêu chuẩn là tìm một giải pháp,
Các gốc của phương trình phụ xác định các phần của giải pháp, nếu độc lập tuyến tính thì sự chồng chất của các giải pháp tạo thành giải pháp chung đầy đủ.
- Rễ thực sự khác biệt
# m = alpha, beta, … # sẽ mang lại giải pháp độc lập tuyến tính của mẫu# y_1 = Ae ^ (alphax) # ,# y_2 = Được ^ (betax) # , … - Rễ lặp đi lặp lại
# m = alpha # , sẽ mang lại một giải pháp của hình thức# y = (Ax + B) e ^ (alphax) # trong đó đa thức có cùng mức độ lặp lại. - Rễ phức tạp (phải xảy ra như cặp liên hợp)
# m = p + -qi # sẽ mang lại một cặp giải pháp độc lập tuyến tính của mẫu# y = e ^ (px) (Acos (qx) + Bsin (qx)) #
Giải pháp cụ thể
Để tìm một giải pháp cụ thể của phương trình không thuần nhất:
# y '' '- y' '+ 4y' = f (x) # với#f (x) = 4 # ….. C
sau đó như
Tuy nhiên, một giải pháp như vậy đã tồn tại trong giải pháp CF và do đó phải xem xét một giải pháp tiềm năng của mẫu
Phân biệt
# y '= a #
# y '' = 0 #
# y '' '= 0 #
Thay thế các kết quả này vào DE A chúng ta nhận được:
# 0-0 + 4a = 4 => a = 1 #
Và do đó, chúng tôi hình thành giải pháp cụ thể:
# y_p = x #
Giải pháp chung
Sau đó dẫn đến GS của A}
# y (x) = y_c + y_p #
# = A + e ^ (1 / 2x) {Bcos (sqrt (15) / 2x) + Csin (sqrt (15) / 2x)} + x #
Lưu ý giải pháp này có