Sức mạnh thứ tư của sự khác biệt chung của một tiến trình số học là với các mục nguyên được thêm vào sản phẩm của bất kỳ bốn số hạng liên tiếp nào của nó. Chứng minh rằng tổng kết quả là bình phương của một số nguyên?
Đặt sự khác biệt chung của một AP số nguyên là 2d. Bất kỳ bốn số hạng liên tiếp của tiến trình có thể được biểu diễn dưới dạng a-3d, a-d, a + d và + 3d, trong đó a là một số nguyên. Vì vậy, tổng các sản phẩm của bốn điều khoản này và sức mạnh thứ tư của sự khác biệt chung (2d) ^ 4 sẽ là = color (blue) ((a-3d) (quảng cáo) (a + d) (a + 3d)) + màu (đỏ) ((2d) ^ 4) = màu (xanh) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + màu (đỏ) (16d ^ 4) = màu (xanh ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + màu (đỏ) (16d ^ 4) = màu (xanh lá c
Đặt f (x) = x - 1. 1) Xác minh rằng f (x) không chẵn và lẻ. 2) f (x) có thể được viết dưới dạng tổng của hàm chẵn và hàm lẻ không? a) Nếu vậy, trưng bày một giải pháp. Có nhiều giải pháp hơn? b) Nếu không, chứng minh rằng điều đó là không thể.
Đặt f (x) = | x -1 |. Nếu f chẵn thì f (-x) sẽ bằng f (x) với mọi x. Nếu f là số lẻ thì f (-x) sẽ bằng -f (x) với mọi x. Quan sát rằng với x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Vì 0 không bằng 2 hoặc -2, f không chẵn và lẻ. Có thể f được viết là g (x) + h (x), trong đó g là chẵn và h là số lẻ? Nếu đó là sự thật thì g (x) + h (x) = | x - 1 |. Gọi câu lệnh này 1. Thay thế x bằng -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Vì g là chẵn và h là số lẻ nên ta có: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Gọi câu lệnh n&#
Số tự nhiên được viết chỉ bằng 0, 3, 7. Chứng minh rằng một hình vuông hoàn hảo không tồn tại. Làm thế nào để tôi chứng minh tuyên bố này?
Câu trả lời: Tất cả các ô vuông hoàn hảo kết thúc bằng 1, 4, 5, 6, 9, 00 (hoặc 0000, 000000 và v.v.) Một số kết thúc bằng 2, màu (đỏ) 3, màu (đỏ) 7, 8 và chỉ màu (đỏ) 0 không phải là một hình vuông hoàn hảo. Nếu số tự nhiên bao gồm ba chữ số này (0, 3, 7), thì số đó phải kết thúc ở một trong số chúng. Nó giống như là số tự nhiên này không thể là một hình vuông hoàn hảo.