Chứng minh rằng (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Xin lưu ý số cơ sở của mỗi nhật ký là 5 chứ không phải 10. Tôi liên tục nhận được 1/80, ai đó có thể vui lòng hỗ trợ không?

Câu trả lời:

#1/2#

Giải trình:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Câu trả lời:

Áp dụng nhận dạng logarit phổ biến.

Giải trình:

Hãy bắt đầu bằng cách viết lại phương trình để dễ đọc hơn:

Chứng minh rằng:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Đầu tiên, chúng ta biết rằng #log_x a + log_x b = log_x ab #. Chúng tôi sử dụng điều đó để đơn giản hóa phương trình của chúng tôi:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Cái đó "#1+#"đang cản trở, vì vậy hãy loại bỏ nó. Chúng tôi biết rằng #log_x x = 1 #, vì vậy chúng tôi thay thế:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Sử dụng quy tắc bổ sung tương tự từ trước, chúng tôi nhận được:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Cuối cùng, chúng ta biết rằng #log_x a = log_b a / log_b x #. Điều này thường được gọi là "thay đổi công thức cơ bản" - một cách dễ nhớ để nhớ nơi # x # và # a # đi là vậy # x # ở dưới # a # trong phương trình ban đầu (bởi vì nó được viết nhỏ hơn dưới # đăng nhập #).

Chúng tôi sử dụng quy tắc này để đơn giản hóa phương trình của chúng tôi:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Chúng ta có thể viết lại logarit thành số mũ để dễ dàng hơn:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Và bây giờ chúng ta thấy rằng #x = 0,5 #, kể từ #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#Quảng trường#

Bạn có thể đã sai lầm rằng # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Hãy cẩn thận, điều này không đúng.