Tất cả các số 0 hợp lý của 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 là gì?

Câu trả lời:

Sử dụng định lý gốc hợp lý để tìm có thể hợp lý số không.

Giải trình:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Theo định lý gốc hợp lý, chỉ có thể hợp lý số không có thể biểu thị ở dạng # p / q # cho số nguyên #p, q # với # p # một ước của số hạng không đổi #22# và # q # một ước của hệ số #2# của thuật ngữ hàng đầu.

Vì vậy, chỉ có thể hợp lý số không là:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Đánh giá #f (x) # Đối với mỗi trong số chúng tôi thấy rằng không có công việc, vì vậy #f (x) # không có hợp lý số không.

#màu trắng)()#

Chúng ta có thể tìm hiểu thêm một chút mà không thực sự giải được khối …

Người phân biệt đối xử # Delta # của một đa thức bậc ba ở dạng # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # được đưa ra bởi công thức:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Trong ví dụ của chúng tôi, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # và # d = 22 #, vì vậy chúng tôi tìm thấy:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Kể từ khi #Delta> 0 # khối này có #3# Số không thực.

#màu trắng)()#

Sử dụng quy tắc ký hiệu của Descartes, chúng ta có thể xác định rằng hai trong số các số 0 này là dương và một số âm.