Tổng các số hạng vô hạn của một GP là 20 và tổng bình phương của chúng là 100. Sau đó tìm tỷ số chung của GP?

Câu trả lời:

# 3/5#.

Giải trình:

Chúng tôi xem xét GP vô hạn # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Chúng tôi biết rằng, cho điều này Bác sĩ gia đình các tổng của nó vô hạn về các điều khoản Là

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

Các Chuỗi vô tận trong đó, điều kiện là hình vuông của

điều kiện của bác sĩ gia đình đầu tiên Là, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Chúng tôi nhận thấy rằng đây cũng là một Địa chất. Loạt, trong đó

điêu khoa n đâu tiên Là # a ^ 2 # và tỉ lệ thông thường # r ^ 2 #.

Vì thế tổng của nó vô hạn về các điều khoản được đưa ra bởi, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Sau đó," (1) xx (3) "cho", (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, là tỷ lệ chung mong muốn!