Điểm (-4, -3) nằm trên một đường tròn có tâm nằm tại (0,6). Làm thế nào để bạn tìm thấy một phương trình của vòng tròn này?

Câu trả lời:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Giải trình:

Nếu vòng tròn có tâm tại #(0,6)# và #(-4,-3)# là một điểm trên chu vi của nó, sau đó nó có bán kính là:

#color (trắng) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Các hình thức tiêu chuẩn cho một vòng tròn với trung tâm # (a, b) # và bán kính # r # Là

#color (trắng) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Trong trường hợp này, chúng tôi có

#color (trắng) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

đồ thị {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Câu trả lời:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Giải trình:

Nó có nghĩa là #(-4,-3)# là trung tâm và bán kính là khoảng cách giữa #(-4,-3)# và #(0,6)#. Bán kính do đó được đưa ra bởi

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # hoặc là #sqrt (16 + 81) # hoặc là # sqrt87 #

Do đó phương trình của đường tròn là

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # hoặc là

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # hoặc là

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # hoặc là

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #