Hai đường tròn có các phương trình sau (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 và (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Có một vòng tròn có chứa vòng tròn khác không? Nếu không, khoảng cách lớn nhất có thể có giữa một điểm trên một vòng tròn và một điểm khác trên một vòng tròn khác là gì?

Câu trả lời:

Các vòng tròn giao nhau nhưng không một cái nào chứa cái kia.

Khoảng cách lớn nhất có thể # màu (màu xanh) (d_f = 19.615773105864 "" #các đơn vị

Các phương trình đã cho của đường tròn là

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #vòng tròn đầu tiên

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #vòng tròn thứ hai

Chúng ta bắt đầu với phương trình đi qua tâm của đường tròn

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # và # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # là những trung tâm.

Sử dụng mẫu hai điểm

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Sau khi đơn giản hóa

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #phương trình của đường thẳng đi qua các tâm và tại hai điểm xa nhất với nhau.

Giải các điểm bằng vòng tròn đầu tiên và đường thẳng

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #vòng tròn đầu tiên

# 7x-3y = -17 "" #dòng

Một điểm tại #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Khác tại #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Giải các điểm bằng vòng tròn thứ hai và đường thẳng

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #vòng tròn thứ hai

# 7x-3y = -17 "" #dòng

Một điểm tại #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Khác tại #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Để tính khoảng cách xa nhất # d_f # chúng tôi sẽ sử dụng điểm # A # và # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

# màu (màu xanh) (d_f = 19.615773105864 "" #các đơn vị

Vui lòng xem biểu đồ

Chúa phù hộ …. Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích.