Precalculus

Học sinh mắc lỗi với logarit vì chúng đang làm việc với số mũ ngược lại! Đây là một thách thức đối với bộ não của chúng ta, vì chúng ta thường không tự tin lắm với sức mạnh của chúng ta về số lượng và tính chất số mũ ... Bây giờ, sức mạnh của 10 là "dễ dàng" đối với chúng ta, phải không? Chỉ cần đếm số 0 ở bên phải của "1" cho số mũ dương và di chuyển số thập phân sang bên trái cho số mũ âm .... Do đó, một học sinh biết lũy thừa 10 sẽ có thể thực hiện logarit ở cơ sở 10 Đọc thêm »

Một vài suy nghĩ ... Đây là những phỏng đoán nhiều hơn ý kiến được thông báo, nhưng tôi sẽ nghi ngờ lỗi chính là do không kiểm tra các giải pháp bên ngoài trong hai trường hợp sau: Khi giải quyết vấn đề ban đầu có liên quan đến việc bình phương nó ở đâu đó dọc theo hàng. Khi giải phương trình hữu tỉ và nhân cả hai vế của một số thừa số (xảy ra bằng 0 đối với một trong các gốc của phương trình dẫn xuất). màu (trắng) () Ví dụ 1 - Bình phương Cho: sqrt (x + 3) = x-3 Bình p Đọc thêm »

Các lỗi phân chia tổng hợp phổ biến: (Tôi đã giả sử rằng ước số là một nhị thức; vì đó là tình huống phổ biến nhất). Bỏ qua 0 hệ số có giá trị Cho biểu thức 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Điều quan trọng là phải coi đây là 12x ^ 5color (đỏ) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (đỏ) (+ 0x ^ 2) màu ( đỏ) (+ 0x) +100 Vì vậy, dòng trên cùng trông giống như: màu (trắng) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Không phủ định số hạng không đổi của ước số. Ví dụ: nếu số chia là (x + 3) thì số nhân phải là (-3) Kh&# Đọc thêm »

Một eigenvector là một vectơ biến đổi bởi một toán tử tuyến tính trong vectơ khác theo cùng một hướng. Eigenvalue (eigennumber không được sử dụng) là yếu tố tỷ lệ giữa eigenvector gốc và biến đổi. Giả sử A là một phép biến đổi tuyến tính mà chúng ta có thể định nghĩa trong một không gian con nhất định. Chúng ta nói rằng vec v là một hàm riêng của phép biến đổi tuyến tính đã nói khi và chỉ khi tồn tại một vô hướng lambda sao cho: Một cdot vec v = lambda cdot vec v Đối với lambda vô hướng n&# Đọc thêm »

Đồ thị của tứ giác ở dạng đó luôn luôn là một parabol. Có một vài điều chúng tôi có thể nói chỉ từ phương trình của bạn: 1) hệ số dẫn đầu là 1, là số dương, vì vậy parabola của bạn sẽ mở LÊN. 2) kể từ khi parabola mở ra, "hành vi kết thúc" là cả hai kết thúc. 3) kể từ khi parabola mở ra, đồ thị sẽ có cực tiểu tại đỉnh của nó. Bây giờ, hãy tìm đỉnh. Có một số cách để làm điều này, bao gồm sử dụng công thức -b / (2a) cho giá trị x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 T Đọc thêm »

Nhiều thứ trong các lĩnh vực khác nhau của toán học. Dưới đây là một vài ví dụ: Xác suất (Kết hợp) Nếu một đồng xu công bằng được tung 10 lần, xác suất của chính xác 6 đầu là bao nhiêu? Trả lời: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Chuỗi cho các hàm sin, cos và hàm mũ sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Sê-ri Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) ( Đọc thêm »

Xem giải thích dưới đây. Giới hạn "ở vô cực" của hàm là: một số mà f (x) (hoặc y) gần với khi x tăng mà không bị ràng buộc. Một giới hạn ở vô cực là một giới hạn khi biến độc lập tăng mà không bị ràng buộc. Định nghĩa là: lim_ (xrarroo) f (x) = L khi và chỉ khi: đối với bất kỳ epsilon nào là dương, có một số m sao cho: nếu x> M, thì abs (f (x) -L) < epsilon. Ví dụ: khi x tăng mà không bị ràng buộc, 1 / x càng ngày càng gần 0. Ví dụ 2: khi x tăng mà không bị r& Đọc thêm »

Điểm trên một số chức năng nơi xảy ra giá trị tối đa hoặc tối thiểu cục bộ. Đối với một hàm liên tục trên toàn bộ miền của nó, các điểm này tồn tại trong đó độ dốc của hàm = 0 (nghĩa là đạo hàm đầu tiên của nó bằng 0). Xét một số hàm liên tục f (x) Độ dốc của f (x) bằng 0 trong đó f '(x) = 0 tại một số điểm (a, f (a)). Khi đó f (a) sẽ là một giá trị cực trị cục bộ (maximim hoặc tối thiểu) của f (x) N.B. Cực trị tuyệt đối là một tập hợp con của cực trị cục bộ. Đây là những điểm mà f (a) l Đọc thêm »

Một gốc của sự thống nhất là một số phức mà khi được nâng lên một số nguyên dương sẽ trả về 1. Đó là bất kỳ số phức z nào thỏa mãn phương trình sau: z ^ n = 1 trong đó n trong NN, có nghĩa là n là số tự nhiên con số. Số tự nhiên là bất kỳ số nguyên dương nào: (n = 1, 2, 3, ...). Điều này đôi khi được gọi là một số đếm và ký hiệu cho nó là NN. Đối với bất kỳ n, có thể có nhiều giá trị z thỏa mãn phương trình đó và các giá trị đó bao gồm các g Đọc thêm »

Có lẽ một trong những sai lầm phổ biến nhất là quên đặt dấu ngoặc đơn trên một số chức năng. Ví dụ: nếu tôi định vẽ đồ thị y = 5 ^ (2x) như đã nêu trong một vấn đề, một số sinh viên có thể đưa vào máy tính 5 ^ 2x. Tuy nhiên, máy tính đọc rằng nó là 5 ^ 2x và không như được đưa ra. Vì vậy, điều quan trọng là đặt dấu ngoặc đơn vào và viết 5 ^ (2x). Đối với các hàm logistic, một lỗi có thể liên quan đến việc sử dụng nhật ký tự nhiên so với nhật ký không chính x Đọc thêm »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Một hàm liên tục, trực quan, nếu có thể được vẽ (biểu đồ ) mà không cần phải nhấc bút chì (hoặc bút) từ giấy. Nghĩa là, tiếp cận bất kỳ điểm x nào, trong miền của hàm từ bên trái, tức là x-epsilon, như epsilon -> 0, mang lại giá trị tương tự như tiếp cận cùng một điểm từ bên phải, tức là x + epsilon, như ε 0. Đây là trường hợp với mỗi chức năng được liệt kê. Sẽ không phải là trường hợp của hàm d (x) được xác định bởi: d (x) = 1, nếu x> Đọc thêm »

Dưới đây là ba ví dụ quan trọng ... Chuỗi hình học Nếu abs (r) <1 thì tổng của chuỗi hình học a_n = r ^ n a_0 là hội tụ: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Hàm số mũ Chuỗi xác định e ^ x là hội tụ cho bất kỳ giá trị nào của x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Để chứng minh điều này, với bất kỳ x nào, Đặt N là số nguyên lớn hơn abs (x). Khi đó sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Hội tụ vì nó là tổng hữu hạn và sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Hội tụ vì giá trị tuyệt đối của tỷ lệ của các số h Đọc thêm »

Hành vi kết thúc của các hàm cơ bản nhất là như sau: Hằng số Hằng là hàm giả định cùng một giá trị cho mọi x, vì vậy nếu f (x) = c với mọi x, thì dĩ nhiên cũng là giới hạn khi x tiếp cận pm infty vẫn sẽ là c. Đa thức bậc lẻ: đa thức bậc lẻ "tôn trọng" sự vô hạn mà x đang tiếp cận. Vì vậy, nếu f (x) là một đa thức bậc lẻ, bạn có lim_ {x to-infty} f (x) = - infty và lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Độ chẵn: đa thức bậc chẵn có xu hướng + infty bất kể hướng x đang đến gần, vì vậy bạn có lim_ { Đọc thêm »

Ví dụ 1: Nâng lên công suất chẵn Giải quyết x = root (4) (5x ^ 2-4). Nâng cả hai mặt lên 4 ^ (th) sẽ cho x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Điều này đòi hỏi, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Bao thanh toán cho (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Vậy ta cần (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Tập giải pháp của phương trình cuối cùng là {-1, 1, -2, 2}. Kiểm tra những điều này cho thấy -1 và -2 không phải là giải pháp cho phương trình ban đầu. Hãy nhớ lại gốc đó (4) x có nghĩa là gốc thứ 4 không âm.) Ví dụ 2 Nhân với số 0 Nếu bạn giải Đọc thêm »

Để soạn một hàm là nhập một hàm này sang hàm kia để tạo thành một hàm khác. Dưới đây là một vài ví dụ. Ví dụ 1: Nếu f (x) = 2x + 5 và g (x) = 4x - 1, hãy xác định f (g (x)) Điều này có nghĩa là nhập g (x) cho x bên trong f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Ví dụ 2: Nếu f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x và g (x) = sqrt ( 3x), xác định g (f (x)) và nêu tên miền Đặt f (x) vào g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + Đọc thêm »

Ví dụ 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Các tiệm cận đứng: x = -2 và x = 3 tiệm cận ngang: y = 1 Slym Asymptote: Không Ví dụ 2: g ( x) = e ^ x Asymptote dọc: Không có tiệm cận ngang: y = 0 Slym Asymptote: Không Ví dụ 3: h (x) = x + 1 / x Asymptote dọc: x = 0 Asymptote ngang: Không Slym Asymptote: y = x I hy vọng rằng điều này là hữu ích. Đọc thêm »

Dưới đây là một vài ví dụ ... Đây là một hình ảnh động mẫu chia dài x ^ 3 + x ^ 2-x-1 cho x-1 (chia chính xác). Viết cổ tức dưới thanh và ước số bên trái. Mỗi cái được viết theo thứ tự giảm dần sức mạnh của x. Nếu thiếu bất kỳ công suất nào của x, thì bao gồm nó với hệ số 0. Ví dụ: nếu bạn chia cho x ^ 2-1, thì bạn sẽ biểu thị ước số là x ^ 2 + 0x-1. Chọn thuật ngữ đầu tiên của thương số để làm cho các điều khoản hàng đầu phù hợp. Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi chọ Đọc thêm »

Đây là phép nhân vô hướng trực tiếp và sau đó trừ các ma trận. Phép nhân vô hướng của ma trận đơn giản có nghĩa là mỗi phần tử trong ma trận được nhân với hằng số. Vì vậy, mỗi phần tử trong A sẽ được nhân với 2. Sau đó, phép trừ ma trận (và phép cộng) được thực hiện bởi phần tử bằng phép trừ phần tử. Vì vậy, trong trường hợp này, 2 (-8) = -16. Sau đó, bạn sẽ trừ đi 1 ở góc trên bên phải của B để cho -16 - 1 = -17. Vậy, a = 17 Đọc thêm »

Một số loại phạm vi: phạm vi bắn, bếp + lò nướng, phạm vi của vũ khí, (như động từ) để di chuyển xung quanh, nhà trên phạm vi, v.v. Không, nhưng nghiêm túc, phạm vi là tập hợp các giá trị y của chức năng hoặc sự khác biệt giữa các giá trị thấp nhất và cao nhất của một tập hợp số. Đối với phương trình y = 3x-2, phạm vi là tất cả các số thực vì một số giá trị của x có thể được nhập vào để mang lại bất kỳ số thực y (y = RR). Đối với phương trình y = sqrt (x-3), phạm vi là tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng Đọc thêm »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Với tam giác Pascal, thật dễ dàng tìm thấy mọi khai triển nhị thức: Mỗi số hạng của tam giác này là kết quả của tổng hai số hạng trên dòng đầu. (ví dụ màu đỏ) 1 1. 1 màu (xanh dương) (1. 2. 1) 1. màu (đỏ) 3. màu (đỏ) 3. 1 1. 4. màu (đỏ) 6. 4. 1 ... Hơn nữa, mỗi dòng có thông tin về một lần mở rộng nhị thức: Dòng thứ 1, cho công suất 0 Thứ 2, cho công suất 1 Thứ 3, cho công suất 2 ... Ví dụ: (a + b ) ^ 2 chúng tôi sẽ sử dụng dòng thứ 3 màu xanh lam sau b Đọc thêm »

Nó không đi lại, hoặc không phải luôn luôn được xác định. Tích của hai ma trận vuông (ma trận vuông là ma trận có cùng số hàng và cột) AB không phải luôn bằng BA. Hãy thử với A = ((0,1), (0,0)) và B = ((0,0), (0,1)). Để tính tích của hai ma trận hình chữ nhật C và D, nếu bạn muốn CD, bạn cần C có cùng số cột với số hàng của D. Nếu bạn muốn DC thì đó là vấn đề tương tự với số cột của D và số dòng của C. Đọc thêm »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Chúng ta cần viết những điều này theo từng yếu tố. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Đặt trong x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Đưa vào x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) màu (trắng) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Đọc thêm »

"Xem giải thích" i "là một số có thuộc tính" i ^ 2 = -1. "Vì vậy, nếu bạn điền" 5i ", bạn sẽ nhận được" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Vì vậy" 5 i "không một giải pháp." "Thêm và nhân với" i "giống như với số thực" "bình thường, bạn chỉ cần nhớ rằng" i ^ 2 = -1. "Không thể chuyển đổi một sức mạnh kỳ lạ của" i "thành một số thực:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Vì vậy, Đọc thêm »

Vô hạn csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x bất kỳ số nào chia cho 0 cho kết quả không xác định, vì vậy 0,5 trên 0 luôn không xác định. hàm g (x) sẽ không được xác định tại bất kỳ giá trị x nào mà sin x = 0. từ 0 ^ @ đến 360 ^ @, các giá trị x trong đó sin x = 0 là 0 ^ @, 180 ^ @ và 360 ^ @. cách khác, tính bằng radian từ 0 đến 2pi, các giá trị x trong đó sin x = 0 là 0, pi và 2pi. do đồ thị của y = sin x là định kỳ, nên các giá trị mà sin x = 0 lặp lại sa Đọc thêm »

Bằng cách viết lại một chút, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Sẽ có các tiệm cận đứng khi mẫu số trở thành 0 và cos2x trở thành 0 khi 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi cho tất cả các số nguyên n, do đó, bằng cách chia cho 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Do đó, các tiệm cận đứng là x = {2n + 1} / 4pi cho tất cả số nguyên n. Tôi hy vọng rằng điều này là hữu ích. Đọc thêm »

Nó là một hình elip. Phương trình trên có thể dễ dàng chuyển đổi thành dạng elip (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 là các hệ số của x ^ 2 vày ^ 2 đều dương), trong đó (h, k) là tâm của hình elip và trục là 2a và 2b, với trục lớn hơn là trục chính một trục nhỏ khác. Chúng ta cũng có thể tìm các đỉnh bằng cách thêm + -a vào h (giữ nguyên thứ tự) và + -b thành k (giữ abscissa giống nhau). Chúng ta có thể viết phương trình 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = Đọc thêm »

Đây là một vòng tròn. Hoàn thành các ô vuông cần tìm: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Thêm 4 ^ 2 vào cả hai đầu và hoán vị để có được: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 có dạng: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 phương trình của đường tròn, tâm (h, k) = (5, 1) và bán kính r = 4 đồ thị {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Đọc thêm »

(3, 3) Cùng với điểm (5, 1) các điểm này là các đỉnh của hình vuông, do đó tâm của hình tròn sẽ nằm tại điểm giữa của đường chéo nằm giữa (1, 1) và (5, 5), đó là: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Bán kính là khoảng cách giữa (1, 1) và (3, 3), đó là: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Vì vậy phương trình của đường tròn có thể được viết: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 đồ thị {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) ((x-1 Đọc thêm »

Đường tròn có tâm i C = (4,5) và bán kính r = 7 Để tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ta phải biến phương trình của nó thành dạng: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Trong ví dụ đã cho, chúng ta có thể làm điều này bằng cách thực hiện: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Cuối cùng: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Từ phương trình này, chúng ta có tâm và bán kính. Đọc thêm »

Thật là một câu hỏi hay! Bạn đang lên kế hoạch cho việc treo tường một quả bóng rổ khổng lồ? Chà, công thức là SA = 4pir ^ 2 chỉ trong trường hợp bạn muốn tính toán nó! Wikipedia cung cấp cho bạn công thức, cũng như thông tin bổ sung. Bạn thậm chí có thể sử dụng công thức đó để tính diện tích bề mặt của mặt trăng là bao nhiêu! Đảm bảo tuân theo thứ tự các thao tác khi bạn đi: đầu tiên, bình phương bán kính của bạn, sau đó nhân nó với 4pi bằng máy tính có gi Đọc thêm »

| tội lỗi (x) | <= 1, "và" arctan (x) / x> = 0 "Như" | tội lỗi (x) | <= 1 "và" arctan (x) / x> = 0, "chúng tôi có" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | hồ quang (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(cả arctan (x) / x và" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Đọc thêm »

Các trọng tâm của một hình elip là hai điểm cố định trên trục chính của nó sao cho tổng khoảng cách của bất kỳ điểm nào, trên hình elip, từ hai điểm này, là không đổi. Trong thực tế, một hình elip được định nghĩa là một quỹ tích của các điểm sao cho tổng khoảng cách của bất kỳ điểm nào từ hai điểm cố định luôn không đổi. Hai điểm cố định này được gọi là tiêu điểm của một hình elip Đọc thêm »

Câu trả lời là: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Phương trình chuẩn của hình elip là: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Hình elip này là với tiêu điểm (F_ (1,2)) trên trục y kể từ a <b. Vậy x_ (F_ (1,2)) = 0 Các tọa độ là: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Vì vậy: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Đọc thêm »

Các giá trị nguyên của x là 1,3,0,4 Hãy viết lại như sau x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Để 2 / (x-2) là số nguyên x-2 phải là một trong các ước của 2 là + -1 và + -2 Do đó x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Do đó, giá trị nguyên của x là 1,3,0,4 Đọc thêm »

Nếu câu hỏi là: "chức năng nào chặn trục y?" Thì câu trả lời là: không có điểm nào. Điều này là do, nếu điểm này tồn tại, tọa độ x của nó phải là 0, nhưng không thể đưa giá trị này cho x vì 0 làm cho phân số trở nên vô nghĩa (không thể chia cho 0). Nếu câu hỏi là: "hàm nào chặn trục x?" Thì câu trả lời là: trong tất cả những điểm có tọa độ y là 0. Vậy: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Các điểm là: (-7,0) và (7, Đọc thêm »

X = 7 và x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Giả sử bạn có nghĩa là các gốc phức của phương trình: x ^ 3 = 343 Chúng ta có thể tìm ra một gốc thực bằng cách lấy gốc thứ ba của cả hai bên: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Chúng ta biết rằng (x-7) phải là một yếu tố vì x = 7 là một gốc. Nếu chúng ta mang mọi thứ về một phía, chúng ta có thể sử dụng phép chia dài đa thức: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Chúng ta biết khi nào (x-7) bằng 0, nhưng chúng ta có thể tìm thấy các gốc còn lạ Đọc thêm »

Mở rộng các hình vuông, thay thế y = rsin (theta) và x = rcos (theta), sau đó giải quyết cho r. Cho trước: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Đây là đồ thị của phương trình trên: Chuyển đổi sang tọa độ cực. Mở rộng các ô vuông: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Sắp xếp lại theo sức mạnh: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Kết hợp các số hạng không đổi : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Thay thế RCos (theta) cho x và rsin (theta) cho y: (RCos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (RCos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Cho phép di chuyển cá Đọc thêm »

-4, 2 và 3. P (2) = 0. Vì vậy, n-2 là một yếu tố. Bây giờ, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). So sánh hệ số của n ^ 2 = k-2 với -3, k = -1. Vậy, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Và như vậy, hai số không khác là -4 và 3 .. Đọc thêm »

Các số nguyên tích phân "có thể" là: + -1, + -2, + -4 Trên thực tế P (p) không có các số 0 hợp lý. Cho trước: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Theo định lý gốc hợp lý, mọi số 0 hợp lý của P (p) đều có thể biểu thị dưới dạng p / q cho các số nguyên p, q với ước số pa của số hạng không đổi -4 và qa ước của hệ số 1 của số hạng đầu. Điều đó có nghĩa là các số 0 hợp lý duy nhất có thể (cũng là số nguyên) là: + -1, + -2, + -4 Trong thực tế, chúng tôi thấy rằng khôn Đọc thêm »

Các số nguyên tích phân "có thể" là + -1, + -2, + -4 Không có công việc nào trong số này, vì vậy P (y) không có số không tích phân. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Theo định lý gốc hợp lý, mọi số 0 hợp lý của P (x) đều có thể biểu thị dưới dạng p / q cho các số nguyên p, q với pa ước số của số hạng 4 và qa ước của hệ số 1 của số hạng đầu. Điều đó có nghĩa là các số 0 hợp lý duy nhất có thể là các số nguyên có thể có: + -1, + -2, + Đọc thêm »

Các gốc số nguyên có thể nên được thử là pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Chúng ta hãy tưởng tượng rằng một số số nguyên khác có thể là một gốc. Chúng tôi chọn 2. Điều này là sai. Chúng tôi sắp xem tại sao. Đa thức là z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Nếu z = 2 thì tất cả các số hạng đều chẵn vì chúng là bội số của z, nhưng sau đó, số hạng cuối cùng phải làm cho toàn bộ tổng bằng 0 ... và -15 không chẵn. Vì vậy, z = 2 thất bại vì tính phân chia không hoạt động. Để Đọc thêm »

Phân biệt đối xử của công thức bậc hai cho bạn biết về bản chất của gốc mà phương trình có. b ^ 2 4ac = 0, một giải pháp thực sự b ^ 2 4ac> 0, hai giải pháp thực sự b ^ 2 4ac <0, hai giải pháp tưởng tượng Nếu phân biệt đối xử là một hình vuông hoàn hảo, gốc rễ là hợp lý hoặc nếu không thì Một hình vuông hoàn hảo, rễ là không hợp lý. Đọc thêm »

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp p / q trong đó p là hằng số và q là hệ số dẫn đầu. Điều này mang lại cho chúng tôi + -12 / 1, cung cấp cho chúng tôi các yếu tố tiềm năng + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 và + -12. Bây giờ chúng ta phải sử dụng phân chia tổng hợp để phân chia hàm khối. Bắt đầu dễ dàng hơn với + -1 và sau đó là + -2, v.v. Khi sử dụng phân chia tổng hợp, chúng ta phải có phần còn lại bằng 0 để cổ tức bằng 0. Sử dụng phép chia tổng hợp để đưa Đọc thêm »

Xem giải thích ... Một đa thức trong một biến x là tổng của nhiều số hạng, mỗi số có dạng a_kx ^ k cho một số nguyên a_k và số nguyên không âm k. Vì vậy, một số ví dụ về đa thức điển hình có thể là: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Hàm đa thức là một hàm giá trị wholse được xác định bởi một đa thức. Ví dụ: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Một số không của đa thức f (x) là giá trị của x sao cho f (x ) = 0. Ví dụ: x = -4 là số không của f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Số 0 hợp lý là Đọc thêm »

X = -1 + -i "kiểm tra giá trị của" màu (màu xanh) "phân biệt đối xử" "với" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " vì "Delta <0" phương trình không có giải pháp thực "" giải quyết bằng cách sử dụng "công thức bậc hai" màu (màu xanh) "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "là các giải pháp" Đọc thêm »

Danh tính: f (x) = x Square: f (x) = x ^ 2 Cube: f (x) = x ^ 3 Đối ứng: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Căn bậc hai: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Số mũ: f (x) = e ^ x Logarit: f (x) = ln (x) Logistic: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) sin: f (x) = sin (x) Cosine: f (x) = cos (x) Giá trị tuyệt đối: f (x) = abs (x) Số nguyên Bước: f (x) = "int" (x) Đọc thêm »

R <1 / e là điều kiện để hội tụ sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Tôi sẽ chỉ trả lời phần hội tụ, phần đầu tiên đã được trả lời trong các bình luận. Chúng ta có thể sử dụng r ^ ln (n) = n ^ ln (r) để viết lại tổng sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) dưới dạng sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Chuỗi bên phải là dạng chuỗi cho hàm Riemann Zeta nổi tiếng. Người ta biết rằng chuỗi này hội tụ khi p> 1. Sử dụng kết quả này trực tiếp cho -ln (r)> 1 ngụ ý ln (r) <- 1 ngụ ý r <e ^ -1 = 1 / e Kết quả về c Đọc thêm »

Bất đẳng thức là Quadratic trong hình thức. Bước 1: Chúng tôi yêu cầu số không ở một bên. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Bước 2: Vì bên trái bao gồm một số hạng không đổi, một số hạng trung bình và một số hạng có số mũ chính xác gấp đôi so với trung hạn, phương trình này là bậc hai "ở dạng. " Chúng tôi hoặc là yếu tố giống như một bậc hai hoặc chúng tôi sử dụng Công thức bậc hai. Trong trường hợp này, chúng tôi có thể yếu tố. Cũng như y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), giờ đ& Đọc thêm »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Chia mỗi số hạng cho 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Đơn giản hóa (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Trục chính là trục x vì mẫu số lớn nhất nằm dưới số hạng x ^ 2. Tọa độ của các đỉnh như sau ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Đọc thêm »

Tôi nghĩ có gì đó không đúng với câu hỏi, xin vui lòng xem bên dưới. Mở rộng biểu thức của bạn sẽ cho frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 do đó (x + 6) ^ 2 = 4 do đó x ^ 2 + 12x + 36 = 4 do đó x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Đây thực sự không phải là phương trình của một cái gì đó bạn có thể vẽ biểu đồ, vì một biểu đồ biểu thị mối quan hệ giữa các giá trị x và các giá trị y (hoặc nói chung, mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một biến phụ thuộc). Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có một Đọc thêm »

Các đỉnh là (3.0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Các tiêu điểm là (1, sqrt5) và (1, -sqrt5) Hãy sắp xếp lại phương trình bằng cách hoàn thành hình vuông 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Chia cho 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x - 1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Đây là phương trình của một hình elip với trục chính thẳng đứng So sánh phương trình này to (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Tâm là = (h, k) = (1,0) Các đỉnh là A = (h + a, k) = (3,0); A ' Đọc thêm »

Nỗ lực đầu tiên phải làm là cố gắng làm yếu tố chính trị đó. Đối với định lý còn lại, chúng ta phải tính f (h) cho tất cả các số nguyên chia 216. Nếu f (h) = 0 cho một số h, vì vậy đây là một số không. Các ước số là: + -1, + - 2, ... Tôi đã thử một vài trong số chúng, điều đó không hiệu quả, và cái kia thì quá lớn. Vì vậy, polinomy này không thể được nhân tố. Chúng ta phải thử một cách khác! Hãy thử nghiên cứu chức năng. Tên miền là Đọc thêm »

Vì log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) nên chúng tôi có (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) Thương số có cơ sở chung là 13 theo sự thay đổi của công thức cơ sở, sao cho log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) và phía bên trái bằng (log_3 (x)) (log_x (y)) Vì log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) bên trái bằng log_x (y) / log_x (3) là sự thay đổi cơ sở cho log_3 (y) Bây giờ chúng ta đã biết rằng log_3 (y) = 2, chúng tôi chuyển đổi sang dạng hàm mũ, sao cho y = 3 ^ 2 = 9. Đọc thêm »

Bạn sẽ bắt đầu bằng cách chia mỗi số hạng cho 4 cho đến hết ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Đây là một phương trình cho một vòng tròn, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, trong đó (h, k) là tâm của đường tròn và r = radius Trong bài toán của chúng tôi (h, k) là (0,0) và r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 Nó là phương trình của một đường tròn có tâm tại (0,0) và bán kính là 2. Đọc thêm »

Trước tiên, xác định các hệ số cho số hạng x ^ 2, A và y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Đặc điểm của hình elip. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Đúng 2! = 6 Đúng Đây là hình elip. Đọc thêm »

Trong bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào việc hoàn thành kỹ thuật vuông để xoa phương trình này thành một phương trình dễ nhận biết hơn. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Hãy làm việc với thuật ngữ x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Chúng ta cần thêm 4 vào cả hai phía của phương trình x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Phương trình tam giác vuông hoàn hảo Viết lại: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Hãy tính hệ số 4 từ các điều khoản y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) Đọc thêm »

Phương trình này là gần tiêu chuẩn từ. Các điều khoản phải được sắp xếp lại. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Chúng ta cần các hệ số A và C để xác định. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Đây là một hình tròn. Đọc thêm »

Hình elip Nếu a, b và 2h là các hệ số của các số hạng trong x ^ 2. y ^ 2and xy, sau đó phương trình bậc hai đại diện cho parabola hình elip hoặc hyperbola theo ab-h ^ 2>. = hoặc <0. Ở đây, ab-h ^ 2 = 225> 0. Phương trình có thể được tổ chức lại thành (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Tâm C của hình elip là (-2,1). Các trục bán a = 5 và b = 3. Trục chính là x = -2 song song với trục y. Độ lệch tâm e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Đối với foci S và S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + Đọc thêm »

Hyperbola. Vòng tròn (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Đọc thêm »

Hyperbola dọc, tâm là (0,0) Đó là hyperbola dọc, bởi vì 1) Có một điểm trừ giữa 2 biến 2) Cả hai biến đều là hình vuông 3) Phương trình bằng 1 4) nếu y dương, x là âm, hyperbola dọc như biểu đồ này {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

Đối với các hình elip, a> = b (khi a = b, chúng ta có một hình tròn) a đại diện cho một nửa chiều dài của trục chính trong khi b đại diện cho một nửa chiều dài của trục nhỏ. Điều này có nghĩa là các điểm cuối của trục chính của hình elip là một đơn vị (theo chiều ngang hoặc chiều dọc) từ tâm (h, k) trong khi điểm cuối của trục phụ của hình elip là b đơn vị (theo chiều dọc hoặc chiều ngang)) từ tâm. Các tiêu điểm của hình elip cũng có thể được lấy từ a và b. Các tiêu điểm của hình el Đọc thêm »

Hành vi kết thúc của hàm là hành vi của đồ thị của hàm f (x) khi x tiến đến vô cực dương hoặc vô cực âm. Hành vi kết thúc của hàm là hành vi của đồ thị của hàm f (x) khi x tiến đến vô cực dương hoặc vô cực âm. Điều này được xác định bởi mức độ và hệ số hàng đầu của hàm đa thức. Ví dụ trong trường hợp y = f (x) = 1 / x, như x -> + - oo, f (x) -> 0. đồ thị {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nhưng nếu y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) là x-> + -oo, y-> 3 biểu đồ {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x Đọc thêm »

Hàm tuyến tính mô hình một đường thẳng có độ dốc hoặc tốc độ thay đổi không đổi. Có nhiều dạng phương trình tuyến tính. Dạng chuẩn Ax + By = C trong đó A, B và C là số thực. Biểu mẫu chặn dốc y = mx + b trong đó m là độ dốc và b là Biểu mẫu độ dốc điểm y (y-y_1) = m (x-x_1) trong đó (x_1, y_1) là bất kỳ điểm nào trên đường thẳng và m là độ dốc. Đọc thêm »

Sự phản xạ của hàm số mũ trên trục y = x Logarit là nghịch đảo của hàm số mũ, vì vậy với y = a ^ x, hàm log sẽ là y = log_ax. Vì vậy, hàm log sẽ cho bạn biết sức mạnh nào phải được nâng lên, để có được x. Đồ thị của lnx: graph {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Đồ thị của e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Đọc thêm »

"Điều đó là không thể" "0 phải nằm trong phạm vi." "Vì 0 nằm trong phạm vi và 0 là số hữu tỷ, nên chúng tôi không thể" "có cái này." "Hãy nghĩ về nó: chức năng phải vượt qua trục X, nếu không chức năng" "sẽ không liên tục ở mọi nơi." Đọc thêm »

Vec {a} quad "và" quad vec {b} quad "sẽ trực giao chính xác khi:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Nhắc lại rằng, đối với hai vectơ:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "chúng ta có:" qquad vec {a} quad "và" quad vec {b} qquad quad " là trực giao " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Do đó: " qquad <-2, 3> quad" và " quad <-5, k> qquad quad "là trực giao" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qqua Đọc thêm »

A = b = c Các thuật ngữ chung của chuỗi AP có thể được biểu diễn bằng: sf ({a, a + d, a + 2d}) Chúng tôi được thông báo rằng {a, b, c} và chúng tôi lưu ý rằng nếu chúng tôi thực hiện một thuật ngữ cao hơn và trừ đi thuật ngữ trước đó, chúng tôi nhận được sự khác biệt chung; do đó c-b = b-a :. 2b = a + c ..... [A] Các thuật ngữ chung của chuỗi GP có thể được biểu diễn bởi: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Chúng ta được biết rằng {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2} và chúng tôi lưu ý rằng nếu chúng tôi lấy một số hạng Đọc thêm »

"Xem giải thích" z ^ 3 - 1 = 0 "là phương trình mang lại các khối lập phương của" ". Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng lý thuyết về đa thức cho" "kết luận rằng" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(danh tính của Newton ). " "Nếu bạn thực sự muốn tính toán và kiểm tra nó:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "HOẶC" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "HOẶC" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 Đọc thêm »

K = 1/3 Cho f (x) = klog_2x và f ^ -1 (1) = 8 Chúng ta biết rằng, nếu f ^ -1 (x) = y thì f (y) = x. Vì vậy, trong phương trình thứ hai, điều này có nghĩa là f (8) = 1 Chúng ta có phương trình thứ nhất ở đó, vì vậy chúng ta thay thế x = 8 và f (x) = 1 để lấy 1 = klog_2 (8) Tôi chắc chắn bạn biết Làm gì từ đây để có câu trả lời trên. Gợi ý: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Đọc thêm »

Câu trả lời là = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Chúng tôi biết rằng p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Nhân cả hai vế với p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Do đó, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Đọc thêm »

5 Đặt bốn vectơ k_1, k_2, k_3 và k_4 tạo thành một cơ sở của không gian vectơ K. Vì K là không gian con của V, bốn vectơ này tạo thành một tập hợp độc lập tuyến tính trong V. Vì L là không gian con của V khác với K , phải có ít nhất một yếu tố, giả sử l_1 trong L, không có trong K, nghĩa là không phải là kết hợp tuyến tính của k_1, k_2, k_3 và k_4. Vì vậy, tập {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} là một tập các vectơ độc lập tuyến tính trong V. Do đó, chiều của V ít nhất là 5! Trên thực Đọc thêm »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Đọc thêm »

(-6,4,3) Để thêm vectơ, bạn chỉ cần quảng cáo các thành phần tương ứng riêng biệt. Và phép trừ vector được định nghĩa là A-B = A + (- B), trong đó -B có thể được định nghĩa là phép nhân vô hướng của mọi thành phần với -1. Vì vậy, trong trường hợp này thì -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Đọc thêm »

Xác định là M + N = 69 và MXN = 200ko Một người cũng cần xác định tổng và tích của ma trận. Nhưng ở đây có giả thiết rằng chúng giống như được định nghĩa trong sách giáo khoa cho ma trận 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7.6), (- 1, - 9)] Do đó, định thức của nó là (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))]] [(10, -12 ), (10,8)] Do đó, phổ biến của MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Đọc thêm »

E a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) sản phẩm đặc biệt Và phép nhân trong nhật ký có thể được viết dưới dạng tổng của nhật ký các yếu tố: log (X * Y) = logX + logY đi tới: log (a ^ 2-b ^ 2) = log ((a + b) (ab)) = log (a + b) + log (ab) Đọc thêm »

Hàm bậc hai có đồ thị gọi là parabolas. Biểu đồ đầu tiên của y = x ^ 2 có cả "kết thúc" của biểu đồ hướng lên trên. Bạn sẽ mô tả điều này như hướng tới vô tận. Hệ số đạo trình (hệ số nhân trên x ^ 2) là một số dương, khiến cho parabol mở lên. So sánh hành vi này với hành vi của đồ thị thứ hai, f (x) = -x ^ 2. Cả hai đầu của hàm này đều hướng xuống vô cực âm. Hệ số dẫn là âm lần này. Bây giờ, bất cứ khi nào bạn thấy một hàm bậc hai có hệ số đạo trình dương, Đọc thêm »

-24883200 "Đây là yếu tố quyết định của ma trận Vandermonde." "Được biết, yếu tố quyết định sau đó là một sản phẩm của" "sự khác biệt của các số cơ sở (được sử dụng cho các quyền hạn" "liên tiếp)." "Vì vậy, ở đây chúng ta có" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24.883.200" "Có một sự khác biệt mặc dù với ma trận Vandermonde" "và đó là quyền hạn thấp nhất là thông thường ở phía bên trái "" của ma trận để các cột được nhân đ&# Đọc thêm »

Bạn viết ra hàng thứ sáu của tam giác Pascal và thực hiện các thay thế phù hợp. > Tam giác của Pascal là các số trong hàng thứ năm là 1, 5, 10, 10, 5, 1. Chúng là các hệ số của các số hạng trong đa thức bậc 5. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Nhưng đa thức của chúng tôi là (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10 ^ 3 × 2 ^ 2 + 10 ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10 ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Đọc thêm »

Như được giải thích dưới đây Trong thống kê, khi hai biến được so sánh, thì tương quan âm có nghĩa là khi một biến tăng thì biến còn lại giảm hoặc ngược lại. Một mối tương quan âm hoàn hảo được biểu thị bằng giá trị -1,00, trong khi 0,00 chỉ ra không có tương quan và +1,00 chỉ ra mối tương quan dương hoàn hảo. Một mối tương quan phủ định hoàn hảo có nghĩa là mối quan hệ dường như tồn tại giữa hai biến là âm 100%. Đọc thêm »

Trước khi chúng tôi bắt đầu diễn giải hyperbola của mình, trước tiên chúng tôi muốn đặt nó ở dạng chuẩn. Có nghĩa là, chúng tôi muốn nó ở dạng y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Để làm điều này, chúng tôi bắt đầu bằng cách chia cả hai bên cho 36, để lấy 1 ở bên trái. Khi đã xong, bạn nên có: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Khi bạn đã có điều này, chúng ta có thể thực hiện một vài quan sát: Không có h và k Đó là ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ( có nghĩa là n Đọc thêm »

Vui lòng xem phần giải thích bên dưới Phương trình tổng quát của hyperbola là (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Ở đây, Phương trình là (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Trung tâm là C = (h, k) = (1, -2) Các đỉnh là A = (h + a, k) = (3, -2) và A '= (ha, k) = (- 1, -2) Các tiêu điểm là F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) và F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Độ lệch tâm là e = c / a = sqrt13 / 2 đồ thị {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,2 Đọc thêm »

Khá nhiều! Ở đây, chúng ta có phương trình hyperbol tiêu chuẩn. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Tâm nằm tại (h, k) Trục bán ngang là trục Bán liên hợp là b Các đỉnh của đồ thị là (h + a, k) và (ha, k) Các tiêu điểm của đồ thị là (h + a * e, k) và (ha * e, k) Các ma trận trực tiếp của đồ thị là x = h + a / e và x = h - a / e Đây là một hình ảnh để giúp đỡ. Đọc thêm »

Theo Định lý nhân tố: Nếu x = a thỏa mãn đa thức P (x) tức là nếu x = a là gốc của phương trình đa thức P (x) = 0 thì (x-a) sẽ là một yếu tố của đa thức P (x) Đọc thêm »

Điều đó có nghĩa là a nếu một hàm liên tục (trên một khoảng A) lấy 2 giá trị phân biệt f (a) và f (b) (a, b trong A tất nhiên), thì nó sẽ lấy tất cả các giá trị giữa f (a) và f (b). Để ghi nhớ hoặc hiểu nó tốt hơn, xin vui lòng biết rằng từ vựng toán học sử dụng rất nhiều hình ảnh. Ví dụ, bạn hoàn toàn có thể tưởng tượng một chức năng ngày càng tăng! Ở đây cũng vậy, với trình độ trung gian, bạn có thể tưởng tượng điều gì đó giữa 2 thứ khác nếu bạn hiểu ý tôi. Đ Đọc thêm »

12,5, 15, 17,5 Trình tự đang sử dụng trình tự tăng 2,5 lần mỗi lần. Đối với một câu trả lời ngắn trong đó bạn chỉ tìm kiếm ba thuật ngữ tiếp theo, bạn có thể chỉ cần thêm nó hoặc nếu bạn cần tìm một câu trả lời, ví dụ, thứ 135 trong chuỗi sử dụng phương trình: a_n = a_1 + (n- 1) d Vậy nó sẽ là: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 tương đương với màu sắc (màu xanh) (337.5 Tôi hy vọng điều đó có ích! Đọc thêm »

Bạn muốn biết gì về nó? Định lý còn lại có nghĩa là những gì nó nói. Nếu một đa thức P (x) được chia cho x-n, thì phần còn lại là P (n). Vì vậy, ví dụ nếu P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 được chia cho x-3, phần còn lại là P (3). Đọc thêm »

Đây là một phương trình tuyến tính. Một phương trình tuyến tính là biểu diễn của đường thẳng. Phương trình đặc biệt này được gọi là hình thức chặn dốc. M trong công thức là độ dốc. B trong công thức là nơi đường thẳng cắt trục y được gọi là đường chặn y. Đọc thêm »

Công thức bậc hai sử dụng các hệ số của phương trình bậc hai ở dạng chuẩn khi nó bằng 0 (y = 0). Một phương trình bậc hai ở dạng chuẩn trông giống như y = ax ^ 2 + bx + c. Công thức bậc hai là x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), khi y = 0. Dưới đây là một ví dụ về cách các hệ số của phương trình bậc hai được sử dụng làm biến trong công thức bậc hai : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Điều này có nghĩa là a = 2, b = 5 và c = 3. Vì vậy, công thức bậc hai trở thành: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 Đọc thêm »

-1,22x, -220x ^ 2.28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Vì vậy, chúng tôi muốn rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x Đọc thêm »

Trước tiên hãy làm điều đó một cách khó khăn. Bạn đang cố gắng tìm ra giải pháp cho n! = 720 Điều này có nghĩa là 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Bạn có thể chia cho tất cả các số hệ quả cho đến khi bạn kết thúc với 1 là kết quả: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360.360 // 3 = 120, v.v. (TI-83): TOÁN - PRB -! Và thử một vài con số. Trả lời: 6 Đọc thêm »

Xem bên dưới. Theo định lý nhân tố, nếu (x-4) là một yếu tố thì f (4) sẽ = 0 do đó hãy để f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 do đó (x-4) là một yếu tố. Đọc thêm »

Hành vi kết thúc của các hàm khối, hoặc bất kỳ hàm nào có mức độ lẻ tổng thể, đi theo hướng ngược lại. Hàm khối là các hàm có bậc 3 (do đó là khối), là số lẻ. Hàm tuyến tính và hàm có độ lẻ có hành vi kết thúc ngược lại. Định dạng của văn bản này là: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Ví dụ, đối với hình ảnh bên dưới, khi x đi đến oo, giá trị y cũng đang tăng lên vô cùng. Tuy nhiên, khi x đến gần -oo, giá trị y tiếp tục giảm; để kiểm Đọc thêm »

Nói chung: Đối với hàm số mũ có số mũ có xu hướng + - oo là x-> oo, hàm có xu hướng oo hoặc 0 tương ứng là x-> oo. Lưu ý rằng điều này áp dụng tương tự cho x -> - oo Hơn nữa, vì cách tiếp cận theo cấp số nhân + -oo, phút thay đổi trong x sẽ (thường) dẫn đến thay đổi mạnh mẽ về giá trị của hàm. Lưu ý rằng hành vi thay đổi đối với các hàm trong đó cơ sở của hàm số mũ, tức là a trong f (x) = a ^ x, sao cho -1 <= a <= 1. Những người liên quan đến -1 <= a <0 sẽ hành xử kỳ quặc (v Đọc thêm »

TLDR: Phiên bản dài: Nếu số mũ của hàm công suất là âm, bạn có hai khả năng: số mũ là số mũ là số lẻ Số mũ là chẵn: f (x) = x ^ (- n) trong đó n chẵn. Bất cứ điều gì đối với sức mạnh tiêu cực, có nghĩa là sự đối ứng của sức mạnh. Điều này trở thành f (x) = 1 / x ^ n. Bây giờ hãy xem điều gì xảy ra với hàm này, khi x âm (bên trái trục y) Mẫu số trở nên dương, vì bạn nhân một số âm với số lượng thời gian chẵn. Càng nhỏ (càng về bên trái), mẫu số sẽ càng cao. Đọc thêm »

Có những câu hỏi bổ sung được hỏi về các biểu đồ và phương trình, nhưng để có được một bản phác thảo tốt về biểu đồ: Bạn cần biết liệu các trục đã được xoay hay chưa. (Bạn sẽ cần lượng giác để lấy biểu đồ nếu có.) Bạn cần xác định loại hoặc loại hình nón. Bạn cần đặt phương trình ở dạng chuẩn cho loại của nó. (Chà, bạn không "cần" cái này để vẽ đồ thị như y = x ^ 2-x, nếu bạn giải quyết một bản phác thảo dựa trên đó là một parabola mở lên với x-chặn 0 và 1) Tùy thuộc vào loại Đọc thêm »

Nếu biết phương trình của hyperbolas, đó là: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hyperbol theo cách này: find trung tâm C (x_c, y_c); tạo một hình chữ nhật có tâm ở C và với các cạnh 2a và 2b; vẽ các đường đi từ các đỉnh đối diện của hình chữ nhật (các tiệm cận); nếu dấu của 1 là +, thì hai nhánh bên trái và bên phải của trực tràng và các đỉnh nằm ở giữa các cạnh thẳng đứng, nếu dấu của 1 là -, hơn hai nhánh lên và xu Đọc thêm »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Chúng ta có thể biến mẫu số thành số thực bằng cách nhân mẫu số với liên hợp phức của nó, do đó: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" = (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Đọc thêm »

Vui lòng xem bên dưới Đường cong Cardioid là một số thứ giống như hình trái tim (đó là cách mà từ 'cardio' đã xuất hiện). Đó là quỹ tích của một điểm trên chu vi của một vòng tròn di chuyển trên một vòng tròn khác mà không bị trượt. Về mặt toán học, nó được đưa ra bởi phương trình cực r = a (1-costheta), đôi khi cũng được viết là r = 2a (1-costheta), Nó xuất hiện như hình dưới đây. Đọc thêm »

Có một số định nghĩa về hàm liên tục, vì vậy tôi cung cấp cho bạn một số ... Nói một cách đại khái, một hàm liên tục là một biểu đồ có thể được vẽ mà không cần nhấc bút ra khỏi tờ giấy. Nó không có sự gián đoạn (nhảy). Chính thức hơn nhiều: Nếu A sube RR thì f (x): A-> RR liên tục iff AA x ở A, delta ở RR, delta> 0, EE epsilon ở RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) trong (f (x) - delta, f (x) + delta) Điều đó khá là ngon miệng, nhưng về cơ bản có nghĩa l&# Đọc thêm »

Đó là một chuỗi các số đi xuống theo kiểu tuyến tính, đều đặn. Một ví dụ là 10,9,8,7, ... giảm xuống 1 mỗi bước hoặc bước = -1. Nhưng 1000, 950, 900, 850 ... cũng sẽ là một, bởi vì điều này giảm xuống 50 mỗi bước, hoặc bước = -50. Các bước này được gọi là "sự khác biệt chung". Quy tắc: Một chuỗi số học có sự khác biệt không đổi giữa hai bước. Điều này có thể là tích cực, hoặc (trong trường hợp của bạn) tiêu cực. Đọc thêm »