Các số 0 của f (x) = 5x ^ 7 - x + 216 là gì?

Nỗ lực đầu tiên phải làm là thử để yếu tố mà polinomy.

Đối với định lý còn lại, chúng ta phải tính toán #f (h) # cho tất cả các số nguyên chia #216#. Nếu #f (h) = 0 # cho một số h, vì vậy điều này là một số không.

Các ước số là:

#+-1,+-2,…#

Tôi đã thử một vài trong số chúng, nhưng nó không hoạt động, và cái kia thì quá lớn.

Vì vậy, polinomy này không thể được nhân tố.

Chúng ta phải thử một cách khác!

Hãy thử nghiên cứu chức năng.

Tên miền là # (- oo, + oo) #, các giới hạn là:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

và do đó, không có bất kỳ loại tiệm cận nào (xiên, ngang hoặc dọc).

Đạo hàm là:

# y '= 35x ^ 6-1 #

và hãy nghiên cứu các dấu hiệu:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(những con số là #~=+-0.55#)

vì vậy chức năng tăng trưởng trước #-(1/35)^(1/6)# và sau #(1/35)^(1/6)#và giảm ở giữa hai.

Vì vậy: điểm #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # là tối đa cục bộ và điểm #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # là một minumum địa phương.

Vì sắc phong của họ là tích cực, những điểm này là kết thúc trục x, vì vậy hàm cắt trục x chỉ trong một điểm, như bạn có thể thấy:

đồ thị {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

đồ thị {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Vì vậy, chỉ có một số không!